2019-2020年高中数学选修本(文科)正态分布(I)

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1、2019-2020年高中数学选修本(文科)正态分布(I)教学目的：1利用标准正态分布表求得标准正态总体在某一区间内取值的概率2．掌握正态分布与标准正态分布的转换3．了解正态总体的分布情况，简化正态总体的研究问题教学重点：利用标准正态分布表求得标准正态总体在某一区间内取值的概率教学难点：非标准正态总体在某区间内取值的概率及总体在（－∞，ａ）的概率求法授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1．标准正态分布是正态分布研究的重点，各式各样的正态分布可以通过转换成标准正态曲线，转换后正态分布的各项性质保持不变，而标准正态分布的概率又可以通过查表求得，因而标准正态分布表的

2、使用是本节课的重点之一2．介绍《标准正态分布表》的查法表中每一项有三个相关的量：x、y、P，x是正态曲线横轴的取值，y是曲线的高度，P是阴影部分的面积即3．标准正态曲线关于y轴对称因为当时，；而当时，根据正态曲线的性质可得：，并且可以求得在任一区间内取值的概率:4．由例讲授，对于任一正态总体都可以通过，求得其在某一区间内取值的概率5．从下列三组数据不难看出，正态总体在（μ-3σ，μ+3σ）以外的概率只有万分之二十六，这是一个很小的概率这样，就简化了正态总体中研究的问题F（μ-σ，μ+σ）≈0.683，F（μ-2σ，μ+2σ）≈0.954，F（μ-3σ，μ+3σ）≈0.997教学过程：一、

3、复习引入：1.总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积．2．正态分布密度函数：，（σ＞0）其中π是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ是正态分布的标准差.正态分布一般记为2．正态分布）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布3．正态曲线的性质：（1）曲线在x轴的

4、上方，与x轴不相交（2）曲线关于直线x=μ对称（3）当x=μ时，曲线位于最高点（4）当x＜μ时，曲线上升（增函数）；当x＞μ时，曲线下降（减函数）并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近（5）μ一定时，曲线的形状由σ确定σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中：五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学4．标准正态曲线:当μ=0、σ=l时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是，（-∞＜x＜+∞）其相应的曲线称为标准正态曲线标准正态总体N（0，1）在正态总体的研究中占有重

5、要的地位任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题二、讲解新课：1.标准正态总体的概率问题:对于标准正态总体N（0，1），是总体取值小于的概率，即，其中，图中阴影部分的面积表示为概率只要有标准正态分布表即可查表解决.从图中不难发现:当时，；而当时，Φ（0）=0.52.标准正态分布表标准正态总体在正态总体的研究中有非常重要的地位，为此专门制作了“标准正态分布表”．在这个表中，对应于的值是指总体取值小于的概率，即，．若，则．利用标准正态分布表，可以求出标准正态总体在任意区间内取值的概率，即直线，与正态曲线、x轴所围成的曲边梯形的面积．3．非标准正态总体在某区间内取值的概率:可以通

6、过转化成标准正态总体，然后查标准正态分布表即可在这里重点掌握如何转化首先要掌握正态总体的均值和标准差，然后进行相应的转化4.小概率事件的含义发生概率一般不超过5％的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生假设检验方法的基本思想:首先，假设总体应是或近似为正态总体，然后，依照小概率事件几乎不可能在一次试验中发生的原理对试验结果进行分析假设检验方法的操作程序，即“三步曲”一是提出统计假设，教科书中的统计假设总体是正态总体；二是确定一次试验中的a值是否落入(μ-3σ，μ+3σ)；三是作出判断三、讲解范例：例1求标准正态总体在（-1，2）内取值的概率．解：利用等式有==0.9772＋0.8413－

7、1=0.8151．例2.若x～N(0,1),求(l)P(-2.322).解：(1)P(-2.322)=1-P(x<2)=1-F(2)=l-0.9772=0.0228.例3．利用标准正态分布表，求标准正态总体在下面区间取值的概率：(1)在N(1,4)下