2019-2020年高中数学选修本(文科)正态分布2

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1、2019-2020年高中数学选修本(文科)正态分布2目的要求1．利用标准正态分布表求得标准正态总体在某一区间内取值的概率。2．掌握正态分布与标准正态分布的转换。3．了解正态总体的分布情况，简化正态总体的研究问题。内容分析1．标准正态分布是正态分布研究的重点，各式各样的正态分布可以通过转换成标准正态曲线，转换后正态分布的各项性质保持不变，而标准正态分布的概率又可以通过查表求得，因而标准正态分布表的使用是本节课的重点之一。2．介绍《标准正态分布表》的查法。表中每一项有三个相关的量：x、y、P，x是正态曲线横轴的取值，y是曲线的

2、高度，P是阴影部分的面积。即。3．标准正态曲线关于y轴对称。因为当时，；而当时，根据正态曲线的性质可得：，并且可以求得在任一区间内取值的概率。。4．由例2、例3的讲授，对于任一正态总体都可以通过，求得其在某一区间内取值的概率。5．从下列三组数据不难看出，正态总体在（μ-3σ，μ+3σ）以外的概率只有万分之二十六，这是一个很小的概率。这样，就简化了正态总体中研究的问题。F（μ-σ，μ+σ）≈0.683，F（μ-2σ，μ+2σ）≈0.954，F（μ-3σ，μ+3σ）≈0.997。教学过程1．复习提问（1）借助于正态曲线图形，回

3、忆正态曲线的性质。（2）运用正态曲线的性质，解决实际问题。2．标准正态总体的概率问题，只要有标准正态分布表即可解决，如何查表是必须解决的问题。3．对于标准正态总体N（0，1），是总体取值小于的概率，即：，其中，图中阴影部分的面积表示为概率。4．从图中不难发现，当时，；而当时，Φ（0）=0.5。例1利用标准正态分布表，求标准正态总体在下面区间取值的概率。（1）（0，1）；（2）（1，3）。解：（1）P＝Φ（1）-Φ（0）=0.8413-0.5=0.3413；（2）P=Φ（3）-Φ（1）=0.9987-0.8413=0.157

4、4小结：因，通过上图可知，。5．非标准正态总体在某区间内取值的概率问题，可以通过转化成标准正态总体，然后查标准正态分布表即可。在这里重点掌握如何转化。首先要掌握正态总体的均值和标准差，然后进行相应的转化。例2利用标准正态分布表，求正态总体在下面区间取值的概率。（1）在N（1，4）下，F（3）=？（2）在下，F（μ-1.84σ，μ+1.84σ）。解：（2）。。F（μ-1.84σ，μ+1.84σ）=F（μ+1.84σ）-F(μ-1.84σ）=2Φ（1.84）-1=0.9342。例3讲解重点，突出它的结论。6．对于正态总体取值的

5、概率：在区间（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%、95.4%、99.7%。因此我们时常只在区间（μ-3σ，μ+3σ）内研究正态总体分布情况，而忽略其中很小的一部分。7．课堂总结。