集合与简易逻辑综合复习训练 人教版

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1、集合与简易逻辑综合复习训练一.本周教学内容：集合与简易逻辑综合复习训练二.重点：本节重点是通过集合、逻辑以及函数知识的综合，培养学生分析问题和解决数学问题的能力。【例题讲解】[例1]已知：方程有两个不相等的负实根；：方程无实根，如果或为真，且为假，求的取值范围。解：由得即：又由得：即：，而或为真，且为假等价于和中有且仅有一个为真一个为假。当真假时，有得：当假真时，有得：综上所述，的取值范围是或。[例2]设，，，求集合C，使它同时满足下列三个条件：（1）（2）（3）C有2个元素解：由，，则故由（1）和（2）知：又由（3）

2、，知或或[例3]已知集合，，。（1）当取何值时，含有两个元素。（2）当取何值时，含有三个元素。解：可以证明，的元素是下列方程组的解或故当时，；当时，的元素是下列方程组的解或故当时，；当时，（1）使恰有两个元素，只有两种情形：和各有一个元素，或和均有两个元素且①当和各有一个元素时，此时，②当和均有两个元素时，此时，则（2）使恰有三个元素，此时（，）与（，）为同一元素，则，解得：。 当时， 当时， 即当时，恰有三个元素。[例4]设，。（1）求使的充要条件（、的关系式）（2）求在（1）的条件下，满足的最小值为0时，能取的最大

3、值和能取的最小值。解：（1）利用数形结合可知的充要条件为恒成立即对任意，恒有：。     此式成立的充要条件为： 即（2）由故，令即则代入得：即故的最大值为又由，又由  故的最小值为0所以能取的最大值为，能取的最小值为0一.选择题：1.设全集为U，A、B为U的子集，则下列命题中与等价的有（）（1）（2）（3）（4）A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知：，：的两个根介于和4之间，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知且，，，则的各元素之和为（）A.1089B.990

4、C.891D.792二.填空题：1.已知，，，若，则。2.“对任意实数，不等式（）成立，则，”的逆命题否命题和逆否命题中真命题共个。3.若不等式对一切都成立，则的取值范围是。三.解答题：1.已知，集合，，。（1）若，求的取值范围。（2）若，求的取值范围。2.已知，，是否存在，使，并加以证明。[参考答案]http://www.DearEDU.com一.选择题：1.D2.A3.C二.填空题：1.32.33.（3，）三.解答题：1.解：由，故由或故则（2，3），由当时，；当时，（1）的充要条件是即，故当时，（2）C的充要条件

5、是即，故当时，有2.解：由则即故且，而即无解，而此式无解的充要条件为无解。由，得：①即无解，而此式无解的充要条件是无解。由，得：②当时，；取，满足①和②，故存在，，使得