集合与简易逻辑复习.doc

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1、d1004c775595c6d42a40421a12a16bbe.doc第一章集合与简易逻辑一、集合：1、集合：某些的对象集在一起就形成一个集合，简称集。2、元素：集合中的每个叫做这个集合的元素。3、常用数集的记法：N表示、N*表示、Z表示、Q表示、R表示。4、a是集合A的元素，记做、a不是集合A的元素，记做。5、元素性质：集合的元素具有、、。6、集合的表示方法：常用的有与。7、方程的解集，可用描述法表示为、用列举法表示为。8、集合分类：按元素的多少，集合可分为、、三类。二、子集、全集、补集9、子集：对于两个集合与，如果集合的元素都是

2、集合的元素，我们就说集合集合，或集合集合。也说集合是集合的子集。即：若“”则。10、任何一个集合是的子集。11、空集是集合的子集。12、相等：对于两个集合与，如果集合的元素都是集合的元素，同时集合的元素都是集合的元素，我们就说。即：若，同时，那么。13、真子集：对于两个集合与，如果，并且，我们就说集合是集合的真子集。14、空集是集合的真子集。15、全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示。16、补集：设是一个集合，是的子集，由中所有元素组成的集合，叫做中子集的补集。即：。三、交集、并集第6

3、页共6页d1004c775595c6d42a40421a12a16bbe.doc17、交集：由所有属于集合属于集合的元素所组成的集合，叫做与的交集。即：。18、并集：由所有属于集合属于集合的元素所组成的集合，叫做与的并集。即：。19、性质：，，；，，；（）=，（）=；（）（）=，（）（）=。20、含n个元素的集合，子集数为，真子集数为，非空真子集数为。Card（A∪B）=。一、含绝对值的不等式解法21、绝对值不等式：解绝对值不等式关键是。去掉绝对值符号常用的方法有：⑴　　　　，⑵，⑶。22、公式法：；。23、定义法：；。二、一元二次不

4、等式解法24、二次不等式与二次函数、二次方程的关系：（其中＞0）判别式的图象的根的解集的解集注意：先把二次不等式的二次项系数化成正数，然后再写解集。25、记忆：26、一般步骤：⑴；⑵；⑶；⑷。第6页共6页d1004c775595c6d42a40421a12a16bbe.doc一、逻辑联结词27、命题：可以的语句叫命题。28、逻辑联结词：叫做逻辑联结词。29、简单命题：的命题叫做简单命题。30、复合命题：由构成的命题叫做复合命题。31、非命题的真假：当为真时，非为；当为假时，非为。32、且命题的真假：当、为真时，且为；当、为假时，且为。

5、33、或命题的真假：当、为真时，或为；当、为假时，或为。且真真真假假真假假或真真真假假真假假34、真值表：非真假35、命题的否定：“非”叫做命题的否定。常用的正面叙述的词语及它的否定列举如下：正面词语等于大于（＞）小于（＜）是都是所有的都是否定不等于不大于（≤）不小于（≥）有一个不是正面词语至多有一个至多有个至少有一个至少有个.任意个都是否定至少有两个至少有个一个也没有至多有个存在个不是二、四种命题：36、四种命题：如果把“若则”叫做原命题，那么逆命题为；否命题为；逆否命题为。37、命题真假：原命题为真，它的逆命题为真；原命题为真，它

6、的否命题为真；第6页共6页d1004c775595c6d42a40421a12a16bbe.doc原命题为真，它的逆否命题为真。38、四种命题间的关系：互逆互逆互否互否互为逆互为逆否原命题若p则q逆命题若q则p否否命题若Øp则Øq逆否命题若Øq则Øp39、反证法：步骤：（1）反设：　　；（2）矛盾：　　；（3）结论：。应用：（1）原则：；（2）适用情况：结论是否定的、结论含“至少有一个是”、证明逆定理等。一、充要条件：40、如果“若则”为真，记作；如果“若则”为假，记作。41、如果已知，则是的；是的。42、如果既有，又有，记作；则是的

7、；是的。43、设，；若，则是的；若，则是的；若，则是的。第6页共6页d1004c775595c6d42a40421a12a16bbe.doc答案1、指定2、对象3、自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集4、、5、确定性、互异性、无序性6、列举法、描述法7、、8、无限集、有限集、空集9、任何一个、包含于、包含10、它本身11、任何一个12、任何一个、任何一个、等于、、13、、14、任何一个非空15、全部元素16、不属于、17、且、18、或、19、、、、、、、、、、20、、、、21、去绝对值符号、公式法、定义法、平方法22、、或23

8、、、、、24、参见课本P3925、小于在中间，大于在两边26、整理、求、求根、写解集27、判断真假第6页共6页d1004c775595c6d42a40421a12a16bbe.doc1、“或”、“且”、“非”2、不含逻辑