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时间:2018-12-17
《集合与简易逻辑综合复习训练 人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、集合与简易逻辑综合复习训练一.本周教学内容:集合与简易逻辑综合复习训练二.重点:本节重点是通过集合、逻辑以及函数知识的综合,培养学生分析问题和解决数学问题的能力。【例题讲解】[例1]已知:方程有两个不相等的负实根;:方程无实根,如果或为真,且为假,求的取值范围。解:由得即:又由得:即:,而或为真,且为假等价于和中有且仅有一个为真一个为假。当真假时,有得:当假真时,有得:综上所述,的取值范围是或。[例2]设,,,求集合C,使它同时满足下列三个条件:(1)(2)(3)C有2个元素解:由,,则故由(1)和(2)知:又由(3)
2、,知或或[例3]已知集合,,。(1)当取何值时,含有两个元素。(2)当取何值时,含有三个元素。解:可以证明,的元素是下列方程组的解或故当时,;当时,的元素是下列方程组的解或故当时,;当时,(1)使恰有两个元素,只有两种情形:和各有一个元素,或和均有两个元素且①当和各有一个元素时,此时,②当和均有两个元素时,此时,则(2)使恰有三个元素,此时(,)与(,)为同一元素,则,解得:。 当时, 当时, 即当时,恰有三个元素。[例4]设,。(1)求使的充要条件(、的关系式)(2)求在(1)的条件下,满足的最小值为0时,能取的最大
3、值和能取的最小值。解:(1)利用数形结合可知的充要条件为恒成立即对任意,恒有:。 此式成立的充要条件为: 即(2)由故,令即则代入得:即故的最大值为又由,又由 故的最小值为0所以能取的最大值为,能取的最小值为0一.选择题:1.设全集为U,A、B为U的子集,则下列命题中与等价的有()(1)(2)(3)(4)A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知:,:的两个根介于和4之间,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知且,,,则的各元素之和为()A.1089B.990
4、C.891D.792二.填空题:1.已知,,,若,则。2.“对任意实数,不等式()成立,则,”的逆命题否命题和逆否命题中真命题共个。3.若不等式对一切都成立,则的取值范围是。三.解答题:1.已知,集合,,。(1)若,求的取值范围。(2)若,求的取值范围。2.已知,,是否存在,使,并加以证明。[参考答案]http://www.DearEDU.com一.选择题:1.D2.A3.C二.填空题:1.32.33.(3,)三.解答题:1.解:由,故由或故则(2,3),由当时,;当时,(1)的充要条件是即,故当时,(2)C的充要条件
5、是即,故当时,有2.解:由则即故且,而即无解,而此式无解的充要条件为无解。由,得:①即无解,而此式无解的充要条件是无解。由,得:②当时,;取,满足①和②,故存在,,使得
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