高中数学期末复习综合练习试卷

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1、期末复习综合练习试卷（时间：120分钟，总分：150分）一．选择题（每小题5分，共50分）1．若非空集合MN，则“M或N”是“MN”的（）条件。A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要2．若椭圆的准线平行于轴，则的取值范围是（）。A．B．C．且D．且3．当时，复数在复平面上对应的点位于（）。A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在下列命题中，正确命题的个数是（）。①两个复数不能比较大小；②，，，若，则；③若是纯虚数，则实数±1；④是虚数的一个充要条件是R；⑤复数R的一个充要条件是。A．0个B．1个C．2个D．3个

2、5．若复数满足，则等于（）。A．B．C．D．6．已知函数，则（）。A．4B．C．－4D．7．函数在（，）上（）。A．是增函数B．是减函数C．有最大值D．有最小值8．下页图给出的是计算1+3+5+…+101的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）。A．A≤101B．A＜101C．A≥101D．A＞101题8图是否开始sum=0sum=sum+AA=1A=A+2结束输出sum9．实数a、b、c不全为0的等价命题是（）。A．a、b、c均不为0B．a、b、c中至少有一个为0C．a、b、c至多有一个为0D．a、b、c至少有一个不为010．类比

3、平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为较恰当的是（）。①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。A．①B．①②C．①②③D．③二．填空题（每小题5分，共20分）11．若且（i是虚数单位），则=。12．已知i是虚数单位，则1+i+i2+i3+…+i2006的值为。13．抛物线（0）的焦点坐标是。14．已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是。三．解答题（共80分）1

4、5．已知复数满足且是纯虚数，求。（12分）16．实数m分别取什么数值时，复数是①实数；②纯虚数；③对应点在x轴上方。（12分）17．如图所示，已知正方形ABCD的三个顶点坐标分别是A（1，2）、B（－2，1）、C（－1，－2）。求①D点的坐标；②对角线AC的长。（14分）0yxDCBA18．用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器：先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转900角，再焊接而成（如图）。问该容器的高为多少时，容积最大？最大容积是多少？（14分）19．若直线与抛物线相交于不同的两点A、B。求：①实数m的取值范围

5、；②

6、AB

7、；③线段AB的中点坐标。（14分）20．已知函数为偶函数，它的图象过点A（0，－1），且在处切线的方程为。求：①函数的解析式；②函数的最大值及相应的x值。（14分）答题卡二．填空题（每小题5分，共20分）11．；12．；13．；14．；三．解答题（共80分）15．（12分）16．（12分）0yxDCBA17．（14分）18．（14分）19．（14分）20．（14分）一．选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDDBDDAADC二．填空题（每小题5分，共20分）11．―3―i；12．i；13．，；14．或。三．

8、解答题（共80分）15．（12分）解：设（、R）∴是纯虚数∴∴又∵即∴∴∵∴∴16．（12分）解：①由题设可得解得或∴当或时，为实数②由题设可得∴∴当时，为纯虚数③由题意得得∴当时，对应的点在x轴上方17．（14分）解：①法一：在复平面内设D点对应复数为（、R）0yxDCBA∵四边形ABCD为正方形∴又∵由复数相等充要条件得解得∴D点坐标为（2，－1）法二：∵AC两点在复平面内所对应的复数分别为和∴有∴A、C两点关于原点成中心对称∴原点是正方形ABCD的中心∴∴D点的坐标为（2，－1）②∵对角线AC对应的向量∴（或利用三角形的勾股定理）18．

9、（14分）解：设容器的高为xcm，容器的容积为V(x)cm3，则依题意得于是令，得（舍去）∴当时，，则为增函数当时，，则为减函数∴在（0，24）内，函数只有当时取得最大值，其最大值为答：当容器的高为10cm时，容器的容积最大；最大容积为19600cm3。19．（14分）解：①由题意得消去y得∵直线与抛物线有两个不同交点∴即解之得∴的取值范围（－4，+）②设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程的两个不等实根∴又∵点A、B也在直线上∴∴（也可用弦长公式）③设A、B的中点坐标为（x，y），则∴AB中点心坐标为（－2，－4）20．（

10、14分）解：①∵为偶函数∴即即∴∴又∵图象过A（0，－1）∴∴又∵又∵在处的切线方程为∴即解得∴②∵（当且仅当即时，取等号）∴当时，有最大值。