高中数学2.4.1 抛物线的标准方程 同步练习

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1、2.4.1抛物线的标准方程同步练习一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1.下列说法中，正确的是(B)A．平面内与定点F()和定直线x＝的距离相等的点的轨迹是抛物线．B．抛物线x2＝2my的焦点坐标为(0,)，准线方程为y＝－．C．准线方程为x＝－4的抛物线的标准方程为y2＝8x．D．焦准距(焦点到准线的距离)为p(p＞0)的抛物线的标准方程为y2＝±2px2.焦点为的抛物线的标准方程为(C)A．x2=－yB．x2=－2yC．y=－2x2D．y=2x23.已知抛物线y2=6x定点A(2，

2、3)，F为焦点，P为抛物线上的动点，则｜PF｜＋｜PA｜的最小值为(C)A．5B．4.5C．3.5D．不能确定4.已知抛物线x2＝4y，过焦点F，倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则线段AB的长为(A)A．8．B．4C．6D．35.过点（2，4）作直线与抛物线有且只有一个公共点，这样的直线有（C）Ａ．一条　　Ｂ．两条　　Ｃ．三条　　Ｄ．四条二、填写题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．6.一动圆Ｍ和直线相切，并且经过点，则圆心Ｍ的轨迹方程是．7.抛物线y2＝8x上有两点M、N到焦点F的距离分别

3、为d1、d2，若d1＋d2＝5，则线段MN中点P到y轴的距离为．8.巳知抛物线y2＝x，直线l过点(0，1)且与抛物线只有一个公共点，则直线l的方程是．三、解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9.已知抛物线y2＝2px,P(x0，y0)(y0≠0)，直线l过P点与抛物线交于A、B两点，若弦AB恰被P点平分，求证直线l的斜率为·10.过抛物线y2＝2px的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2，若y1·y2＝－8，求此抛物线的方程．11.已知抛

4、物线的焦点和双曲线4x2－5y2＝20的一个焦点重合，求该抛物线的标准方程．12.已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程.13*.若抛物线y2＝－2px(p＞0)上有三点A(2，y1)、B(x2,－4)、C(6，y3)，F为焦点，且｜AF｜，｜BF｜，｜CF｜成等差数列，求p、x2、y1、y3的值．14*.已知l为抛物线y2＝2px(p＞0)的准线，AB为过焦点F的弦，M为AB的中点，过M作直线l的垂线

5、，垂足是N，MN交抛物线于P，求证P点必平分MN．§2.4.1抛物线的标准方程参考答案一、选择题：1.B2.C3.C4.A5.C二、填空题：6．【答案】7．【答案】8．【答案】x+4y+1=0;y=1;x=0.三、解答题：9.【解析】10.【解析】11.【解析】12.【解析】13.【解析】14.【解析】