2.4.1抛物线的标准方程

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1、江苏省丹阳高级中学高二数学教(学)案选修2-1第2章圆锥曲线(第11课时)2.4.1抛物线的标准方程【教学目标】1、弄清抛物线的定义，焦点、准线的概念；2、理解推导抛物线的标准方程的思想方法；3．掌握抛物线的标准方程的四种形式，能根据已知条件求抛物线的标准方程.【教学重点】抛物线的定义、标准方程【教学难点】掌握抛物线的标准方程及其推导方法【教学过程】一、问题情境1、抛掷一枚硬币，硬币经过的路径是什么图形？2、探照灯的内壁是由抛物线旋转而成的，一些太阳灶轴截面的外轮廓线是抛物线.怎样设计才能精确地制造它们？二、学生活动学生回顾本章第四课时中椭圆的第二定义：平面与一定

2、点的距离和它到一定直线的距离比是常数的点的轨迹是椭圆，以及第九课时中双曲线的第二定义，二者都是根据点到定点与定直线的距离比是常数来定义的。进而想到：可以通过相同的方法来定义抛物线吗三、建构数学1、抛物线的定义：平面内到一个定点F和一条定直线(F不在上)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做焦点，叫做准线.即，若M为抛物线上的任意一点，过M作，则有.FLMxy思考：当定点F在这条定直线上时，轨迹是什么？2、标准方程的推导：①建系：过点F作直线，垂足为N，以直线FN为轴，线段NF的垂直平分线为轴，建立如图所示的直角坐标系，设焦点F到的距离为，则②设点：设是抛物线上任一

3、点，作，垂足为N，则③列式：由，得：④化简：将上式两边平方，整理得：即为抛物线的标准方程.第-5-页江苏省丹阳高级中学高二数学教(学)案选修2-1第2章圆锥曲线(第11课时)焦点坐标，准线方程：，它表示的抛物线的焦点在轴上，开口向右.——焦准距考虑：那么当焦点在轴上、开口变向时呢？它共有几种情况呢？3、抛物线的标准方程、类型见下表：标准方程图形焦点坐标准线方程开口方向四、例题分析例1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：①；②；③；④.例2、（1）求经过点的抛物线的标准方程.⑵求焦点在直线上的抛物线的标准方程⑶已知抛物线上一点到它的焦点的距离等于4，到第-5-页江苏

4、省丹阳高级中学高二数学教(学)案选修2-1第2章圆锥曲线(第11课时)轴的距离等于1，求该抛物线的方程.例3、已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5，求准线方程抛物线的方程和m的值，例4．探照灯反光镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。例5、在抛物线y2=4x上求一点P，使其到焦点距离为10五、课堂练习课本P47练习1、2、3、4、5六、课后作业1、⑴抛物线的焦点坐标是，准线方程是；⑵抛物线的焦点坐标是，准线方程是；⑶抛物线的焦点坐标是，准线方程是。2、抛

5、物线上的一点到x轴的距离为4，则点到它的焦点的距离是______。3、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：⑴准线方程为；⑵过点；⑶焦点到准线的距离是4，焦点在x轴上；第-5-页江苏省丹阳高级中学高二数学教(学)案选修2-1第2章圆锥曲线(第11课时)⑷过焦点且与轴垂直的直线与抛物线相交得到线段的长是16；⑸焦点在直线上。4、抛物线上一点到轴的距离为12，焦点为，则=____________5、抛物线的焦点坐标是_______________6、平面内过点A（-2，0），且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是。7、.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在轴上；②

6、焦点在轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线做垂线，垂足坐标为（2，1）。其中，适合抛物线的条件是。8、圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程。9、已知抛物线的焦点在轴的正半轴上，直线过且垂直于轴，与抛物线交于两点，是坐标原点，若的面积等于4，求此抛物线的标准方程.10若抛物线上有一点M的横坐标为-9，它到焦点的距离为10，求此抛物线的方程和点M的坐标。11、设抛物线上各点到直线的距离的最小值为1，求的值.第-5-页江苏省丹阳高级中学高二数学教(学)案选修2-1第2章圆锥曲线(第11课

7、时)第-5-页