2.4.1抛物线标准方程

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1、抛物线及其标准方程魅力的美青春抛物线进入抛物线的内部世界yxo抛物线的定义lFKMN定义：想一想如果，满足条件的点的轨迹是抛物线吗？练一练如何建立直角坐标系？想一想探索研究　推出方程步骤：1建系设点2用坐标表示等量关系3化简方程求曲线方程的基本步骤·FLxoyLFxyoLF设焦点F到准线L的距离为PyoLFxk.，叫作焦点在X轴正半轴上的抛物线的标准方程.说明：p的几何意义:焦点到准线的距离.x它所表示的抛物线的焦点Ｆ在x轴的正半轴上，坐标是（），它的准线方程是.yoLF焦点Ｆ与准线ｌ的相对位置还有以下三种情况:对于这三种情况，应该分别怎样建立直角坐标系，它们的标准

2、方程又分别是什么？焦点坐标准线方程又是什么？想一想探究xyoxyoFl抛物线的标准方程标准方程焦点坐标准线方程标准方程焦点坐标准线方程y2=2px(p>0)(p/2,0)x=-p/2标准方程焦点坐标准线方程x2=2py(p>0)(0,p/2)y=-p/2x2=2py(p>0)(0,p/2)y=-p/2y2=-2px(p>0)(-p/2,0)x=p/2xyoFlx2=-2py(p>0)(0,-p/2)y=p/2图形标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p>0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p>0)x2=2py(p>0)

3、x2=-2py(p>0)(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2抛物线的标准方程总结交流填表相同点（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为p/2.相同点（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为p/2.相同点（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为p/2.相同点（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为p/2.不同点（1）一次项变量为

4、x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.不同点（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.不同点（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.不同点（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.已知抛物线的标准方程，求其焦点坐标和准线方程.标准方程焦点坐标准线方程巩固练习1变式训练1.根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是F

5、（3，0）；(2)准线方程是x=1/4；(3)焦点到准线的距离是2；2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;(4)y=4ax2y2=12xy2=-xy2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y焦点（7，0），准线x=-7焦点（0，3/16），准线y=-3/16焦点（-5/8，0），准线x=5/8焦点(0,1/16a),准线y=-1/16a;图形标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p>0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2

6、=-2py(p>0)(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2抛物线的标准方程总结交流填表例题精析xyFPN例2：定义的应用xyFPN规律抛物线上一点到焦点的距离是：xyFMNK思维升华准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形抛物线标准方程总结x轴的正方向x轴的负方向y轴的正方向y轴的负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----小结：1、抛物线、焦点、准线的定义.4、注重数形结合的思想2、抛物线的标准方程.3、应用（1）由定义和待定系数法求标准方程（2）根据抛物线的定义求距离自我总结提炼升华