有理数的除法（第一课）初一数学人教实验版

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1、有理数的除法（第一课）初一数学人教实验版学习目标1.了解有理数除法的意义.2.经历有理数除法法则的过程，会进行有理数的除法运算.3.通过有理数除法法则的导出及运用，体会转化思想.基础知识讲解1.除法法则一说明：法则一通常适用两个有理数都是整数的情况，两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.2.有理数的除法法则二有理数除法法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数.即a÷b=a·（b≠0）.说明：法则二运用除数为分数的情况.3.倒数与负倒数的概念乘积为1的两个有理数互为倒数（reciproca

2、1），如-3与-，-与-.乘积为-1的两个有理数互为负倒数，如-2与，与-.若a、b互为倒数，则ab=1；若a、b互为负倒数，则ab=-1.注意：（1）零没有倒数，也没有负倒数.（2）a≠0时，a的倒数为.（3）求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.（4）正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数.（5）倒数等于它本身的数是±1.重点难点1.重点：正确应用法则进行有理数的除法运算.2难点：根据不同的情况来选取适当的方法求商.易混易错点拨1.混淆有理数的倒数和相反数的概念.例.判断：（1）相反数是本身的数是1和0.（

3、）（2）倒数是本身的数是1，-1和0.（）错解：（1）（√）（2）（√）正解：（1）（×）（2）（×）点拨：相反数是本身的数只有0，而1的相反数是-1（不是本身）；倒数是本身的数是±1，而0没有倒数.要认真区别相反数和倒数的概念.2.乘除混合运算出现运算顺序错误.例.计算：（-99）÷3×错解：原式=（-99）÷1=-99正解：原式=（-99）÷×=-11点拨：乘除混合运算时，应由左向右计算.上题错误原因是改变了正确的运算顺序，掉进了出题人设的“陷井”.典型例题例1.计算：（1）（-125）÷（-5）÷（-8）；（2）（-2

4、）÷（-1）÷7；（3）（-49）×（-2）÷÷（-3）.分析：第（1）小题应用法则一比较合适，第（2）小题和第（3）小题应用法则二比较合适，运算顺序应从左到右.解：（1）（-125）÷（-5）÷（-8）=25÷（-8）=-；（2）（-2）÷（-1）÷7=-÷（-）÷7=-×（-）×=（3）（-49）÷（-2）÷÷（-3）=（-49）÷（-）÷×（-）=-49×××=-3例2.计算（1）29÷3÷；（2）（-）×（-3）÷（-1）÷3；（3）[（+）-（-）-（+）]÷（-）.分析：对于乘除混合运算，首先由负数的个数确定符号

5、，同时将小数化成分数，带分数化成假分数，算式化成连乘积的形式，再进行约分.（1）题注意乘除是同一级运算，应从左往右顺序运算，不能先做乘再做除，（3）题将除转化为乘的同时，化简中括号内的符号，然后用乘法分配律进行运算简便.解：（1）29÷3×=29××=（2）（-）×（-3）÷（-1）÷3=（-）×（-）×（-）×=-×××=-（3）[（+）-（-）-（+）]÷（-）=（+-）×（-105）=×（-105）+×（-105）+（-）×（-105）=-15-35+21=-29例3.计算（1）（-36）÷9（2）（-63）÷（-9）

6、（3）（-）÷（4）0÷3（5）1÷（-7）（6）（-）÷（-）答案：（1）-4（2）7（3）-（4）0（5）-（6）2提出问题：在大家的计算过程中，应用除法法则的同时，有没有新的发现？讨论：总结：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.说明：这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法，我们要根据具体情况灵活选用方法，大家试来比较一下，以上各题分别用哪种运算法则更简便.例4.试着用计算器计算（1）-0.056÷1.4=-0.04（2）1.342÷（-4.4）=-0.305（3）

7、（-8.462）÷（-2.86）=2.958741259说明：练习用计算器进行有理数的除法计算.通过自己的亲身探索、操作而增强自己的独立意识和动手能力.例5.选择题(1)如果m、n互为倒数.则5mn+（-mn）的结果是（A）A.4B.5C.4D.-4分析：m、n互为倒数，则m·n=1.（2）已知两个有理数的商是负数，那么（C）A.它们的和是负数B.它们的差是负数C.它们的积是负数D.它们的积是正数分析：商为负数的两个数必是异号的.例6.写出下列各数的倒数-2，，-，0.125，1，-1分析与解答：欲求某数的倒数，就是要确定与

8、这个数乘积为1的数是什么？解：∵-2=-，（-）×（-）=1，∴-2的倒数是-.同理以下各数的倒数分别是：，-，8，1，-1；点拨：求带分数的倒数要先把带分数化成假分数，求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可，求小数的倒数时，要先把小数化成分数；正数的倒数是正数，负数的倒数仍