有理数的减法（第一课）初一数学人教实验版

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1、有理数的减法（第一课）初一数学人教实验版学习目标1.掌握有理数的减法法则，能够准确而熟练地进行有理数减法运算.2.了解并体验把减法运算转化为加法运算，渗透转化思想.基础知识讲解1.有理数减法的意义（理解）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法，减法是加法的逆运算.2.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.这里体现了有理数的减法运算可以转化为加法运算，揭示了加与减两种运算的对立统一关系.重点难点1.重点：有理数减法法则和运算.2.难点：有理数减法法则的推导.易混易错点拨例1.计算：0-（-5）错解：0-（-5）=-5正解：0-（-5）=0+5=5错误原

2、因：把0-（-5）与（-5）-0相混淆，受小学的减法运算知识影响而产生的负迁移.例2.已知：a=-6，b=-7，c=-8求：a-b-c的值.错解：当a=-6，b=-7，c=-8时，a-b-c=（-6）-7-8=（6）+（-7）+（-8）=-21正解：当a=-6，b=-7，c=-8时，a-b-c=（-6）-（-7）-（-8）=（-6）+（+7）+（+8）=+9错解分析：将运算符号减号与字母取值的负号混淆，所以减号后面是负数时，要添上括号.典型例题例1.计算（1）（+5）-（-4）（2）2-4（3）（-3）-（-3）（4）（-8.31）-0（5）0-23思路分析：做题时一定要注意两变：一

3、是减号变为加号；二是减数变为其相反数.解：（1）（+5）-（-4）=（+5）+（+4）=9（2）2-4=2+（-4）=-1（3）（-3）-（-3）=（-3）+（+3）=0（4）（-8.31）-0=（-8.31）+0=-8.31（5）0-23=0+（-23）=-23.将减法转化为加法时，必须把减号改成加号，减数改成它的相反数.特殊地，0减去一个数得这个数的相反数.例2.已知a是5的相反数，b比a的相反数大3，求b-a的值.解：因为a是5的相反数，所以a=-5；又因为b比a的相反数大3，所以b-（-a）=3，所以b-5=3，所以b=8，所以b-a=8-（-5）=13.例3.已知a＜0，b

4、＜0，

5、a

6、＜

7、b

8、，判断a-b的符号.负数的相反数是正数解：因为a＜0，b＜0，所以-b＞0转化为异号两数相加a-b=a+（-b），又因为

9、a

10、＞

11、b

12、，所以取绝对值大的加数的符号；所以a-b＜0，即a-b的符号为负号.例4.求数轴上表示+4与-3的两点间的距离.分析与解答：求数轴上两点间距离就是求这两点所示的有理数之差的绝对值.解：

13、+4-（-3）

14、=

15、+4+3

16、=8数轴上表示有理数a、b的两点间的距离等于

17、a-b

18、.例5.计算：（-5）-{3-[-（-）-（-）]}分析与解答：在一个算式中，如果遇有中括号，大括号时应从里到外依次运算.即先算中括号里的，再算大括号里的.注意运算顺

19、序.解：原式=（-5-{3-[+]}=（-5）-{3+（-）}=（-5）-（+）=-8点拨：在进行有理数减法运算中，要搞清运算顺序.随堂演练一、填空题1.被减数是a，减数是b，那么有理数的减法法则可以用式子表示为.2.心算：（-2.7）-0=0-（-100）=2-（-5）=-3-（+2）=.3.17比-11大.4.比0小7的数是.5.比0小-21的数是.6.-9比小18.7.比-13大-17的数是.二、判断正误1.-7-7=0（）2.--=-（）3.（-40）-（-10）=-（40-10）=-30（）4.两个有理数的差一定小于被减数.（）5.若两个数的绝对值相等,则其差为零.（）三、

20、设A是-4的相反数与-12的绝对值的差，B是比-6大5的数.求：（1）A-B（2）B-A（3）从（1）、（2）的计算结果，你能知道A-B与B-A之间有什么关系？四、若a＞0，6＜0，试比较-a，-b，-（a+b），-（a-b）的关系.五、全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：第1组第2组第3组第4组第5组100250-300450-100（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？[参考答案]一、填空题1.a-b2.-2.7，100，7，-53.284.-75.216.97.-30二、判断正

21、误1.×2.×3.√4.×5.×三、A=-8，B=-1（1）-7（2）7（3）互为相反数关系四、-（a-b）＜-a＜-（a+b）＜-b五、（1）200（2）750