初二数学平行线分线段成比例定理知识精讲精练 人教义务几何

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1、初二数学平行线分线段成比例定理知识精讲精练人教义务几何【学习目标】1．能说出平行线分线段成比例定理及推论．2．能说出三角形一边的平行线的判定定理．3．掌握平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形的三边的比例关系．4．会分线段成已知比．5．灵活运用上述知识进行有关的计算与证明．【主体知识归纳】1．平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．2．推论:平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．3．定理:如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角

2、形的第三边．4．定理:平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．【基础知识精讲】1．平行线分线段成比例定理的推论的图形有两类：一类是平行于三角形的一边的直线与三角形的两边相交（图5－3（1））；另一类是平行于三角形一边的直线与三角形两边的延长线相交（图5－3（2）、（3）），图5－3这些图形是平面几何中的基本图形，我们称为“X”型和“A”型，在图形中没有平行线而要证明比例式问题时，常需添加平行于原图形中某直线的直线为辅助线，以构成上面提到的那两类基本图形，有时还需寻找“中间比”作为过渡桥梁．2．利用比例证明线

3、段相等，是证明两条线段相等的又一重要方法，其方法是：①若＝，则a＝c；②若＝，b＝d，则a＝c．3．利用比例证明两条直线平行，是证明两条直线平行的又一重要方法，通常思路：（1）设法证明直线所截三角形中的对应线段成比例．（2）寻找这样的三角形（包括添加辅助线），使三角形的一边在平行的两条直线中的一条上，并使另一条处于与三角形其他两边（或延长线相截的位置上）．4．求两条线段的比时，要通过作有关平行线为辅助线，找出成比例的线段，问题才有可能解决．【例题精讲】［例1］如图5－4，△ABC中，D、E分别是BC和AC上的两点，连结DE并延长交BA的延长线于F，且BD＝DC．

4、图5—4求证：＝．剖析：欲证比例式，此题没有平行线，应考虑作平行线．证法一：过A作AM∥DF交BD于M．在△AMC中，AM∥ED，∴＝．在△BFD中，AM∥FD，∴＝．∵BD＝DC，∴＝．证法二：过A作AN∥BC交FE于N．（如图5－5），图5－5∴．在△FBD中，AN∥BD，∴．∵BD＝DC，∴．［例2］已知：如图5－6所示，D为△ABC的边AC上的一点，E为CB的延长线上的一点，且．求证：AD＝EB．图5－6剖析：此例题是证明两条线段相等，但以前的方法很难奏效．因已知中给出了比例式，所以想到通过比例来证明两线段相等．证明：过D作DG∥AB

5、交BC于G．∴，＝．∵，∴．∴AD＝EB．［例3］如图5－7，已知D为△ABC的边AB上的一点，过D点作DE∥BC，DF∥AC，AF交DE于G，BE交DF于H．求证：GH∥AB．图5－7剖析：要证明GH∥AB．由三角形一边的平行线的判定定理可知，只要能证出GH、AB所在的三角形中，被截得四条线段成比例即可，也就是证或，在解题时由平行线得到的比例线段较多要注意取舍．证明：∵DE∥BC，∴．∴．∵DF∥AC，∴，∴．∴GH∥AB．【同步达纲练习】1．选择题（1）如图5－8，若l1∥l2，那么下列比例式中正确的是（　　）图5—8A．B．C．D．（2）如图5

6、－9，已知AB∥DE，BC∥EF，则下列结论①；②；③AC∥DF中正确的是（　　）A．只有①B．只有②C．①②③都成立D．只有①③图5－9（3）如图5－10，已知：在△ABC中，F点分AC边为，G是BF的中点，直线AG与BC相交于E点．则BE∶EC为（　　）图5—10A．1∶4B．1∶3C．2∶5D．4∶11（4）D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则不能判定DE∥BC的比例式是（　　）A．B．C．D．（5）如图5－11，已知，D、F是△ABC边AB上的三等分点，DE∥FG∥BC，BE交FG于H，若FH＝a，则BC等于（　　）图5—11A．4aB．5

7、aC．6aD．8a（6）如图5－12，将正方形ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E处．已知，正方形ABCD的边长为12，DE为5，则折痕PQ与MQ的比是（　　）A．5∶12B．5∶13C．5∶19D．5∶21图5－122．填空题（1）如图5－13，△ABC中，BE、CD是中线，它们的交点为O，则＝_____，＝_____．图5—13（2）如图5－14，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AE＝6，AD＝3，AB＝5，则AC＝_____．图5－14（3）如图5－15，已知DE∥AB，DF∥BC，AD∶AC＝