《平行线分线段成比例定理》(人教)

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1、人民教育出版社选修4-1畅言教育《平行线分线段成比例定理》同步练习用心用情服务教育人民教育出版社选修4-1畅言教育◆选择题1.在梯形ABCD中,M,N分别是腰AB与腰CD的中点,且AD=2,BC=4,则MN等于(  )A.2.5  B.3C.3.5D.不确定2.如图,AD是△ABC的高,E为AB的中点,EF⊥BC于F,如果DC=13BD,那么FC是BF的(  )A.53倍B.43倍C.32倍D.23倍3.梯形的中位线长为15cm,一条对角线把中位线分成3∶2两段,那么梯形的两底长分别为(  )A.12cm 18cmB.20c

2、m 10cmC.14cm 16cmD.6cm 9cm4.梯形的一腰长为10cm,该腰和底边所形成的角为30°,中位线长为12cm,则此梯形的面积为 (  )A.30cm2B.40cm2C.50cm2D.60cm2∴◆填空题◆5.如图,在AD两旁作AB∥CD且AB=CD,A1,A2为AB的两个三等分点,C1,C2为CD的两个三等分点,连接A1C,A2C1,BC2,则把AD分成四条线段的长度________(填“相等”或“不相等”).6.如图,在△ABC中,E是AB的中点,EF∥BD,EG∥AC交BD于G,CD=12AD,若EG

3、=2cm,则AC=______;若BD=10cm,则EF=________.用心用情服务教育人民教育出版社选修4-1畅言教育7.如图,AB=AC,AD⊥BC于点D,M是AD的中点,CM交AB于点P,DN∥CP.若AB=6cm,则AP=________;若PM=1cm,则PC=________.◆解答题◆8.已知△ABC中,D是AB的中点,E是BC的三等分点(BE>CE),AE,CD交于点F.求证:F是CD的中点.◆答案和解析◆选择题1.在梯形ABCD中,M,N分别是腰AB与腰CD的中点,且AD=2,BC=4,则MN等于(  

4、)A.2.5  B.3C.3.5D.不确定解析:选B 由梯形中位线定理知选B.2.如图,AD是△ABC的高,E为AB的中点,EF⊥BC于F,如果DC=13BD,那么FC是BF的(  )A.53倍B.43倍C.32倍D.23倍解析:选A ∵EF⊥BC,AD⊥BC,∴EF∥AD.又E为AB的中点,由推论1知F为BD的中点,即BF=FD.又DC=13BD,∴DC=23BF.用心用情服务教育人民教育出版社选修4-1畅言教育∴FC=FD+DC=BF+DC=53BF.3.梯形的中位线长为15cm,一条对角线把中位线分成3∶2两段,那么梯

5、形的两底长分别为(  )A.12cm 18cmB.20cm 10cmC.14cm 16cmD.6cm 9cm解析:选A 如图,设MP∶PN=2∶3,则MP=6cm,PN=9cm.∵MN为梯形ABCD的中位线,在△BAD中,MP为其中位线,∴AD=2MP=12cm.同理可得BC=2PN=18cm.4.梯形的一腰长为10cm,该腰和底边所形成的角为30°,中位线长为12cm,则此梯形的面积为 (  )A.30cm2B.40cm2C.50cm2D.60cm2解析:选D 如图,过A作AE⊥BC,在Rt△ABE中,AE=ABsin30

6、°=5cm.又已知梯形的中位线长为12cm,∴AD+BC=2×12=24(cm).∴梯形的面积S=12(AD+BC)•AE=12×5×24=60(cm2)◆填空题◆5.如图,在AD两旁作AB∥CD且AB=CD,A1,A2为AB的两个三等分点,C1,C2为CD的两个三等分点,连接A1C,A2C1,BC2,则把AD分成四条线段的长度________(填“相等”或“不相等”).解析:如图,过A作直线AM平行于A1C,过D作直线DN平行于BC2,由AB∥CD,A1,A2为AB的两个三等分点,C1,C2为CD的两个三等分点,可得四边形

7、A1CC1A2,四边形A2C1C2B为平行四边形,所以A1C∥A2C1∥C2B,所以AM∥A1C∥A2C1∥C2B∥DN,因为AA1=A1A2=A2B=CC1=C1C2=C2D,由平行线等分线段定理知,A1C,用心用情服务教育人民教育出版社选修4-1畅言教育A2C1,BC2把AD分成四条线段的长度相等.答案:相等6.如图,在△ABC中,E是AB的中点,EF∥BD,EG∥AC交BD于G,CD=12AD,若EG=2cm,则AC=______;若BD=10cm,则EF=________.解析:由E是AB的中点,EF∥BD,得F为A

8、D的中点.由EG∥AC,得EG=12AD=FD=2cm,结合CD=12AD,可以得到F,D是AC的三等分点,则AC=3EG=6cm.由EF∥BD,得EF=12BD=5cm.答案:6cm 5cm7.如图,AB=AC,AD⊥BC于点D,M是AD的中点,CM交AB于点P,DN∥CP.若AB=6c

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