平行线分线段成比例定理

平行线分线段成比例定理

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1、课题:平行线分线段成比例定理没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。——牛顿(Newton)平行线分线段成比例定理学习目标:1、会识别平行线分线段成比例的变式图形。2、能写出图中的成比例线段。3、理解平行线分线段成比例定理的推论。4、会用推论去计算和证明有关的问题。5、建立一种解题模型。6、会用“运动”的观点去研究解决问题。7、欣赏数学的美学文化——理性美、结构美。一、复习导入APBQRCDSETGFL1L2L3L4L5L6AQQCDTTF思考并猜想:根据上述结论,你还能发现什么新的结论?如图:,且AP=PB=BQ=QR=RC

2、.(1)你能推出怎样的结论?为什么?(2)三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?由平行线等分线段定理可知.(注意其前提条件是:等距)三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?猜想:你能否利用所学过的相关知识进行说明?ABCDEFl1l2l3ll二、定理的引入及推导ABCDEFl1l2l3设线段AB的中点为P1,线段BC的三等分点为P2、P3.P1P2P3Q1Q2Q3a1a1a3则:这时你想到了什么?AP1=P1B=BP2=P2P3=P3CDQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F平行线等分线段定理分别过点P1,

3、P2,P3作直线a1,a2,a3平行于l1,与l的交点分别为Q1,Q2,Q3.ll引导材料观察图1,L1∥L2∥L3,对照图1说出平行线分线段成比例定理的内容?且写出比例式?图1ADBFECL1L2L3L5L4答案(1)三条平行线截两条直线(两条直线被一组平行线所截),所得的对应线段成比例。AD/DB=FE/EC(上/下=上/下)AD/AB=FE/FC(上/全=上/全)DB/AB=EC/FC(下/全=下/全)ADBFECL1L2L3L4L5图1答案(2)DB/AD=EC/FE(下/上=下/上)AB/AD=FC/FE(全

4、/上=全/上)AB/DB=FC/EC(全/下=全/下)ADBFECL1L2L3L4L5图1ABCDEFl1l2l3ll例:l1∥l2∥l3AB=4,DE=3,EF=6.求BC的长解:∵l1∥l2∥l3∴AB/BC=DE/EF(平行线分线段成比例)∵AB=4DE=3EF=6∴4/BC=3/6∴BC=8ab基本图形:“A”字形L1L2L3ABCDEFab基本图形:“x”字形L1L2L3ABCD(E)Fab教学设计(1)1.观察图2、图3,说出它们分别是由图1怎样变化得到的?且写出图2、图3中有关的比例式?ADBFECADBE

5、CL1L2L3L1L2L3图1图2()怎样变化?一般到特殊平行移动直线FC与直线AB相交,交点A在L1上。(F)教学设计(1)续续观察ADBFECL1L2L3图1()FADBCL1L2L3图3怎样变化?一般到特殊平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L2上(E)教学设计(2)思考:把图2、图3中的部分线擦去,得到图4、图5,上述比例式还成立吗?ADBEL1L2L3C部分线擦去,取一部分ADBEC()字母型A比例式,因为图2图4一般到特殊成立图形中有关的对应线段均没改变教学设计(2)续续思考FADBC(E)图3部分线擦去,

6、取一部分FAD(E)BC图5(字母型)比例式,因为一般到特殊成立图形中有关的对应线段均没改变X教学设计(3)猜想:⑴在图4、图5中,原题的条件(三条平行线)发生了什么变化?⑵结论有没有变?⑶猜一猜,你能发现什么规律?ADBECADBEC图2图4FADBC(E)FAD(E)BC图3图5部分线擦去,取一部分一般到特殊部分线擦去,取一部分一般到特殊(1)三条平行线剩下两条,且变为三角形的一边和截三角形另两边或两边延长线的线段。其中图4中DE∥BC,图5中AF∥BC(2)结论没变,所得的对应线段成比例。(3)推论:平行于三角形一边

7、的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。例题解析已知:DE∥BC,AB=15,BD=4,AC=9,求:AE的长?证明:∵DE∥BC∴AB/BD=AC/CE(平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。)即15/4=9/CE∴CE=12/5∴AE=AC+CE=9+12/5=11.4ABDCE图6课堂练习(1)及答案已知:DE∥BC,AB=14,AC=18,AE=10求:AD的长?解:∵DE∥BC∴AD/AB=AE/AC(平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例。)

8、即AD/14=10/18∴AD=70/9ADBEC图7课堂练习(2)及答案已知:ED∥BC,AB=5,AC=7,AD=2求:AE的长?解:∵ED∥BC∴AD/AB=AE/AC(平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线,所得的对应线段成比例)即2/5=AE/7∴AE=14/5EDABC图8572例:已知,

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