平行线分线段成比例定理.doc

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1、平行线分线段成比例定理(一)　　一、学习目标　　1．在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理，并会灵活应用。　　2．通过学习定理，再一次培养同学们类比的数学思想。　　3．渗透理解从特殊到一般的辩证唯物主义观点。　　二、重点、难点、疑点及解析　　1．重点是平行线分线段成比例定理及其应用。　　2．难点是平行线分线段成比例定理的正确性的说明。　　3．疑点是由定理可得到六个比例，如图5－5而言，与横线段无关，这里要知道。定理中“能得的对应线段成比例”，是“被截得的”，要分清是谁截谁。　　三、学习过程　　(一)复习　　自己

2、叙述平行线等分线段定理。　　(二)讲解新课　　在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理。　　首先复习一下平行线等分线段定理，如图5-5：　　∵l1∥l2∥l3，且AB=BC，　　∴DE=EF。　　　　　　自己可以画三条平行线，并作出两条直线分别与这些平行线相交，用尺子进行测量并计算。　　(该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过测量计算可以得到比例仍成立)　　　　　　由比例性质，还可得到：　　　　平行线分线段成比例定

3、理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例。　　根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个参见图5-6～图5-7。　　∵l1∥l2∥l3，　　　　其中图5-8，图5-9两种情况仍然成立，下一节我们会学习这部分更具体的内容。　　例1　已知：如图5-6，l1∥l2∥l3，若AB=3，DE=2，EF=4，　　求：BC。　　解：自己来完成。　　注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例

4、1可列比例式为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　自己来完成。提示：设DE=m，EF=n。　　小结：　　(1)熟练掌握由定理得出的六个比例式。　　(2)灵活运用定理解决问题。 平行线分线段成比例定理(二)　　一、学习目标　　1．在巩固平行线等分线段定理的基础上掌握其推论及推论的应用。　　2．通过推论探讨过程的教学，培养自己从一般到特殊的思想。　　二、教学重点、难点、疑点及解析　　1．重点是理解并会运用推论。　　2．难点是推论的探讨及应用，由于推论在本章中应用最多，同时务必熟练地运用它。　　3．疑点是

5、关于推论中“或两边的延长线”的讲解。事实上，“两边的延长线”是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，教学中结合图形从正反两方面讲清楚。　　三、教学过程　　(一)复习提问　　叙述平行线分线段成比例定理。　　(要求：结合图形，做出六个比例式)　　(二)新课　　用铅笔画出如图5-12，观察其特点：l4与l5的交点A在直线l1上，　　　　平行于△ABC的边BC的直线DE截AB、AC，所得对应线段成比例。　　画出图5-14，观察其特点：l4与l5的交点A在直线l2上，　　　　平行于△ABC的边BC的直线DE截边BA、CA的延

6、长线，所以对应线段成比例。　　综上所述，可以得到：　　推论：(三角形一边平行线的性质定理)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。　　　　此推论是判定三角形相似的基础。　　注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，如果已知△ABC，DE是截线，这个推论包含了图5－16的各种情况。　　例　已知：如图5-18，DE∥BC，AB=15，AC=9，BD=4，求：AE。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　可以采用先求CE再求AE的方法，建议在列比例式时，

7、把CE　　思考，是否可直接求出AE。　　提示：AE：AC＝AD：AB　　小结：　　(1)知道推论的探索方法。　　(2)重点是推论的正确运用。 　平行线分线段成比例定理(三)　　一、教学目标　　1．掌握三角形一边平行线的判定定理，并会用其进行有关的论证和计算。　　2．初步渗透和培养自己用同一法证题的数学思想。　　二、教学重点、难点、疑点及解析　　1．重点是理解和会运用这个定理。　　2．难点是定理的探讨所采用的方法，这里只要求了解即可。　　3．疑点是定理中关于“或两边的延长线”的情况，这在上节课已涉及过，这里从略。　

8、　另外，在定理的探索过程中，介绍了利用比例证明线段相等的方法以及利用中间比求证比例相等的方法。这些方法很重要，应掌握。　　三、学习过程　　(一)复习提问　　1．什么是三角形一边平行线的性质定理？　　(如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边)　　(二)讲解新课　　刚才提问2中的逆命题是否是真命题呢？下面我们来探讨一