初二数学梯形知识精讲精练 人教义务几何

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1、初二数学梯形知识精讲精练人教义务几何【学习目标】1．理解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念．2．掌握等腰梯形的性质和判定，并会运用它们进行有关的计算和证明．【主体知识归纳】1．梯形定义一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．2．梯形的有关概念（1）梯形的底：梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底．（2）梯形的腰：梯形中不平行的两边叫做梯形的腰．（3）梯形的高：梯形两底间的距离叫做梯形的高．3．特殊梯形的定义（1）直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形．（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．

2、4．梯形的判定（1）根据梯形定义．（2）有一组对边平行且不相等的四边形是梯形．5．等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰相等、两底平行．（2）等腰梯形在同一底上的两个角相等．（3）等腰梯形的对角线相等．（4）等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴．6．等腰梯形的判定（1）两腰相等的梯形是等腰梯形．（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．（3）对角线相等的梯形是等腰梯形．【基础知识精讲】1．等腰梯形的判定方法，一般是先判定一个四边形是梯形，然后再用“两腰相等”或“同一底上的两角相等”来判定它是等腰梯形．判定一个四边形是

3、梯形时，判定两边不平行常有困难，可用判定平行的两边不相等．2．梯形是在学完三角形和平行四边形的基础上学习的，研究梯形时，常常需要添加适当的辅助线，把梯形转化成平行四边形和三角形．下列几个图形就是梯形中常用的辅助线形式（如图4－71，图4－72，图4－73，图4－74，图4－75）：特别是关于等腰梯形，添加有关辅助线后就会出现等腰三角形，因而等腰梯形具有与等腰三角形相仿的性质：（1）两腰相等；（2）同一底上的两角相等；（3）过上、下两底中点的直线是它的对称轴．【例题精讲】［例1］已知，如图4－76，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，AB

4、与CD不平行，且AB＝CD，求证：ABCD是等腰梯形．图4—76剖析：由AB不平行CD，且AB＝CD知，欲证结论只须证四边形ABCD是梯形，即证一组对边平行且不相等，添加辅助线，构造成平行四边形．证明：过点D作DE∥AB交BC于E，则∠B＝∠DEC，∵∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴DE＝DC，又∵AB＝DC，∴AB＝DE，且AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形，∴ADBE，且BC≠AD，∴四边形ABCD是梯形，且AB＝CD，∴四边形ABCD是等腰梯形．［例2］如图4－77，梯形ABCD中，AB∥CD，AE为高，且AE＝12，B

5、D＝15，AC＝20．（1）求AB＋CD的长；（2）求证：AC⊥BD．图4—77剖析：欲求AB＋CD的长，可通过平移对角线，化梯形问题为三角形问题，再用勾股定理的逆定理，从而问题得证．（1）解：过点A作AF∥BD交CD的延长线于F，则四边形AFDB为平行四边形，FD＝AB，AF＝BD＝15，FC＝AB＋DC，∵AE⊥FC，AE＝12，AC＝20，∴EF＝＝9，EC＝＝16∴AB＋CD＝FC＝EF＋EC＝25．（2）证明：在△ACF中，∵AC＝20，CF＝25，AF＝15，∴AC2＋AF2＝FC2，∴AF⊥AC，∵AF∥BD，∴AC⊥

6、BD．说明：已知梯形的对角线时，往往平移对角线，把两对角线及两底的和集中到一个三角形中去．［例3］如图4－78，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，E是CD的中点，求证：（1）AE⊥BE；（2）AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC．图4—78剖析：由E是CD的中点，想到延长AE交BC延长线于F，即可得到两个全等三角形，并且将AD移至BC延长线上．这时，BF为上、下两底的和，由已知条件可得△ABF为等腰三角形，结论即可得证．证明：（1）延长AE交BC的延长线于F，∵AD∥BC，∴∠1＝∠F，∠D＝∠2．∵DE＝CE，∴△AE

7、D≌△FEC．∴AE＝FE，AD＝CF∵AB＝AD＋BC，∴AB＝BC＋CF，即AB＝BF∴BE⊥AE（2）∵AB＝BF，AE＝FE，∴BE平分∠ABC，同理AE平分∠BAD．【同步达纲练习】1．选择题（1）四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶2∶1∶3，则这个四边形是（　　）A．梯形B．等腰梯形C．直角梯形D．任意四边形（2）以线段a＝16，b＝13，c＝10，d＝6为边作梯形，其中a、c作为梯形的两底，这样的梯形能作（　　）A．0个B．1个C．2个D．无数个（3）梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC与BD相交

8、于O，则图中全等三角形共有（　　）A．2对B．3对C．4对D．5对（4）已知直角梯形的一腰长为6cm，这腰与底所成的角为30°，那么另一腰长是（　　）A．3cmB．1.5cmC．6cmD．9cm（5）一个等腰梯形的两底之差为12，高为