初二数学比例线段知识精讲精练 人教义务几何

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1、初二数学比例线段知识精讲精练人教义务几何【学习目标】1．知道线段的比、成比例线段的概念，会判断线段是否成比例．2．能说出比例关系中比例的内项、外项、第四比例项和比例中项．3．能熟练地说出比例的性质，会用它们进行简单的比例变形．4．知道黄金分割的意义．【主体知识归纳】1．线段的比:如果选用同一长度单位量得两条线段的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a∶b＝m∶n，和数的比一样，两条线段的比a∶b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项．2．成比例线段:在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线

2、段，简称比例线段．3．比例的项:已知四条线段a、b、c、d，如果＝或a∶b＝c∶d，那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项．4．比例中项:如果作为比例内项的是两条相同的线段，即＝或a∶b＝b∶c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．5．比例的性质（1）比例的基本性质:如果a∶b＝c∶d（或＝）那么ad＝bc，反之，如果ad＝bc，那么a∶b＝c∶d（或＝），如果a∶b＝b∶c，那么b2＝ac，如果b2＝ac，那么＝；6．黄金分割:把线段AB分成两条线段AC

3、和BC（AC＞BC）且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，这时，AC＝AB≈0.618AB．【基础知识精讲】1．等比性质的证明中“设等比为k”的方法，在解决与等比有关的问题时经常用到，掌握这种方法可以使含有几个字母的式子变成含有一个字母的式子计算，从而使计算简便、迅速．特别是在对合比性质、等比性质不能应用时，更显得其方法的重要性．2．在运用等比性质时，要注意“b＋d＋…＋n≠0”，否则会造成错误．【例题精讲】剖析：这里三个比相等，我们应马上想到等比性质，使用等比性质的证明方法，设辅助字母

4、．解：设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k．∴＝＝．说明：（1）辅助字母k成为x、y、z之间的桥梁，这种数学思想很重要．（2）也可写成x∶y∶z＝2∶3∶4．剖析：因为等比性质的条件是“b＋d＋…＋n≠0”所以要分“c＋a＋b＝0”和“c＋a＋b≠0”两种情况讨论．解：当c＋a＋b≠0时，x＝＝＝＝＝2；当c＋a＋b＝0时，有a＋b＝－c，所以x＝＝＝－1．［例3］约公元前3500年，埃及国王强迫人民为他们修建巨型陵墓——金字塔，其中规模最大的是国王胡夫的金字塔．请你利用本节课所学知识，设计一个测量金字塔高度的方法．剖析：根

5、据本题的实际，采用的方法也就教材例题上所涉及的利用“同一时刻物高和影长成比例”．解：可先选用一根长为2米的测竿，然后用刻度尺量出某一时刻测竿的影长（设为m米），同时用刻度尺量出金字塔的影长（设为n米）．根据比例知识列得：＝．所以金字塔的高＝（米）．【同步达纲练习】1．选择题（1）下列各组中的四条线段成比例的是（　　）A．a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm，d＝6cmB．a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，d＝4cmC．a＝1cm，b＝2cm，c＝3cm，d＝4cmD．a＝3cm，b＝2cm，c＝5cm，d＝4cm（2）已知线段

6、a，b，c，d满足ab＝cd，把它改写成比例式，错误的是（　　）A．a∶d＝c∶bB．a∶b＝c∶dC．d∶a＝b∶cD．a∶c＝d∶b（3）若3a＝4b，则（a＋b）∶（a－b）等于（　　）A．B．7C．－D．－7A．5B．3C．2D．1A．＝B．2x＝3yC．＝1D．＝（6）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则c∶b∶a等于（　　）A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．1∶∶2D．2∶∶1（7）线段2a与线段8a的比例中项是（　　）A．4aB．±4aC．－4aD．2a2．填空题（1）在比例尺为1∶500的地图上

7、，一个菱形的边长是0.2cm，那么这个菱形的实际周长是_____．（2）延长线段AB到C，使BC＝2AB，再延长BA到D，使AD＝AB，则AB∶AC＝_____，CD∶BD＝_____．（3）已知线段a，b，c，若a的一半长等于b的三分之一长，且等于c的四分之一长，那么a，b，c三条线段之和与c的比值是_____．（4）已知：a，b，c为△ABC的三边，且（a－c）∶（a＋b）∶（c－b）＝－2∶7∶1，则△ABC是_____三角形．（5）已知：C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），那么AC是线段_____与线段_____的比例中项，

8、如果AB＝12cm，那么AC＝_____cm，BC＝_____cm．（6）如图5－1所示，已知＝＝＝，则①＝_____；②若BD＝10cm，则AD