南安市侨光中学高二数学阶段考试不等式单元试题(理科)

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1、南安市侨光中学高二数学阶段考试不等式单元试题(理科)一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。共60分）1．设，，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．2．“”是“”的（）A．充分而不必要条件　　　　　B．必要而不充分条件C．充要条件　　　　　　D．既不充分也不必要条件3．不等式的解集不可能是（）A．B．C．D．4．不等式的解集是，则的值等于（）A．－14B．14C．－10D．105．不等式的解集是（）A．B．C．或D．6．若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．7．若，，则与的大小关系为（）A．B．C．D．随x值变化而变化8．下列各式中最小值是2的是（）

2、A．＋B．C．tanx＋cotxD．9．下列各组不等式中，同解的一组是（）A．与B．与C．与D．与10．如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是（）A.B.C.D.11．已知是奇函数，且在（－，０）上是增函数，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．12．已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为（）A．2　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．8二、填空题（每小题4分，共16分）13．若，则与的大小关系是※.14．函数的定义域是※.15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则※吨.16.已知,则

3、不等式的解集___※______.三、解答题（共74分）17．（本小题满分12分）解不等式：18．（本小题满分12分）已知，解关于的不等式．19．（本小题满分12分）已知，求证：。20．（本小题满分12分）对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围。21．（本小题满分12分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？喷水器喷水器22．（本小题满分14分）已知函数。（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；（2）当时，的最大值为M，求证：；（3）若，求证：对

4、于任意的，的充要条件是[参考答案]一、选择题1-4．CADC5-8．CDAD9-12．BADB二、填空题13．14．15．2016．三、解答题17．解：原不等式等价于：或∴原不等式的解集为18．解：不等式可化为．∵，∴，则原不等式可化为，故当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．19．证明：法一（综合法），展开并移项得：法二（分析法）要证，，故只要证即证，也就是证，而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，∴原不等式成立。法三：，法四：，∴由三式相加得：两边同时加上得：，∴20．解：设，则的图象为一直线，在上恒大于0，故有，即，解得：或∴的取值范围是21．解：

5、设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：，（）问题转化为在，的条件下，求的最大值。法一：，由和及得：法二：∵，，=∴当，即，由可解得：。答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。22．解：（1）对任意的，都有对任意的，∴.（2）证明：∵∴，即。（3）证明：由得，∴在上是减函数，在上是增函数。∴当时,在时取得最小值，在时取得最大值.故对任意的，