南安市侨光中学高二数学阶段考试不等式单元试题(文科)

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1、南安市侨光中学高二年阶段考试数学试题文科一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。共60分）1．设，，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．2．若，且，则的值（）A．大于0B．小于0C．等于0D．符号不确定3．已知A={x

2、ax1}={x

3、x}，则a为（）A．非正数B．非负数C．正数D．负数4．不等式的解集是，则的值等于（）A．－14B．14C．－10D．105．不等式的解集是（）A．B．或C．或D．6．若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．7．“”是“”的（）A．充分而不必要条件　　　　　B．必要而不充分条件C．充

4、要条件　　　　　　D．既不充分也不必要条件8．下列各式中最小值是2的是（）A．＋B．C．tanx＋cotxD．9．下列各组不等式中，同解的一组是（）A．与B．与C．与D．与10．若，，则与的大小关系为（）A．B．C．D．随x值变化而变化11．如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知是奇函数，且在（－，０）上是增函数，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分）13．若，则与的大小关系是※.14．不等式的解集是※.15．设为实数，且，则的最小值是※.16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费

5、为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则※吨.三、解答题（共74分）17．（本小题满分12分）设集合，，。（1）求及；（2）若，求。18．（本小题满分12分）解不等式：19．（本小题满分12分）已知，求证：。20．（本小题满分12分）已知函数是定义在的奇函数且为减函数，若，求实数的取值范围。21．（本小题满分12分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？喷水器喷水器22．（

6、本小题满分14分）已知函数，。（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。[参考答案]一、选择题1-4．CADC5-8．CDAD9-12．BADB二、填空题13．14．15．16．20三、解答题17．解：∵，，∴（1），；（2）。18．解：原不等式等价于：或∴原不等式的解集为19．证明：法一（综合法），展开并移项得：法二（分析法）要证，，故只要证即证，也就是证，而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，∴原不等式成立。法三：，法四：，∴由三式相加得：两边同时加上得：，∴20．解：由已知条件得：∴。∴的取值范围是。21．解：设花

7、坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：，（）问题转化为在，的条件下，求的最大值。法一：，由和及得：。法二：∵，，=∴当，即，由可解得：。答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。22．（1）解：当时，，可以证明在上为增函数，∴在区间上最小值为。（2）当时，要使恒成立，只要恒成立，即对恒成立。设，∵函数在上单调递减，∴函数的最大值为∴