初三数学寒假专题 动态几何 华东师大版

《初三数学寒假专题 动态几何 华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、初三数学寒假专题动态几何一.本周教学内容：寒假专题——动态几何［主要内容］图形的运动变化问题。例1.已知；⊙O的半径为2,∠AOB＝60°，M为的中点，MC⊥AO于C,MD⊥OB于D，求CD的长。分析：连接OM交CD于E，∵∠AOB＝60°，且M为中点∴∠AOM＝30°，又∵OM＝OA＝2∴∴例2.如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AE的中点D，DC⊥BC，垂足为C。（1）由这些条件，你能推出哪些正确结论？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）（2）若∠ABC为直角

2、，其它条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形。（要求：写出6个结论即可，其它要求同（1））分析：（1）AB＝BEDC＝CE∠A＝∠EDC为⊙O切线（2）若∠ABC为直角则∠A＝∠E＝45°，DC＝BCDC∥AB，DC＝CE，BE为⊙O的切线例3.在直径为AB的半圆内划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆上，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图的设计方案是AC＝8，BC＝6。（1）求△ABC中AB边上的高h；（2）设DN＝x，当x取何值时，水池DEFN的

3、面积最大？分析：（1）∵AB为半圆直径∴∠ACB＝90°∵AC＝8，BC＝6∴AB＝10∴△ABC中AB边上高h＝4.8m（2）设DN＝x，CM＝h＝4.8则MP＝x当时，水池面积最大。例4.正方形ABCD的边长为6cm，M、N分别为AD、BC中点，将C折至MN上，落在P处，折痕BQ交MN于E，则BE＝______cm。分析：△BPQ≌△BCQBP＝BC＝6连接PC，∵BP＝PC（M、N为中点）∴△BPC为等边三角形∴∠PBC＝60°，又∵∴在Rt△BEN中，BN＝3∴例5.一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上点

4、C反射后经过点B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是。分析：A（0，1），B（3，3），则OA＝1过B作BM⊥x轴于M则BM＝3，OM＝3又∵AC与CB为入射光线与反射光线∴∠AOC＝∠BCM∴△AOC∽△BMC∴∴∴∴同理：BC∴例6.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD－BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图

5、3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。分析：（1）AD⊥MNBE⊥MN∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠DAC＋∠DCA＝90°又∵∠ACB＝90°∴∠DCA＋∠ECB＝90°∴∠DAC＝∠ECB∵AC＝BC∴△ADC≌△CEB∴DC＝BEAD＝CE∴DE＝DC＋CE＝BE＋AD（2）与（1）同理△ADC≌△CEB∴CD＝BEAD＝CE∵DE＝CE－CD＝AD－BE（3）当直线MN绕点C旋转到图3位置时与（1）（2）同理可知CE＝AD，BE＝CD∵DE＝CD－CE＝BE－AD例7

6、.把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）。（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH＝，△GKH的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△G

7、KH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由。分析：（1）在上述旋转过程中，BH＝CK，四边形CHGK的面积不变.证明：连结CG∵△ABC为等腰直角三角形，O（G）为其斜边中点∴CG＝BG,CG⊥AB∴∠ACG＝∠B＝45°∵∠BGH与∠CGK均为旋转角，∴∠BGH＝∠CGK∴△BGH≌△CGK∴BH＝CK,S△BGH＝S△CGK∴S四边形CHGK＝S△CHG＋S△CGK＝S△CHG＋S△BGH＝S△ABC＝××4×4＝4即：S四边形CHGK的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化（2）∵

8、AC＝BC＝4，BH＝，∴CH＝4－，CK＝x由S△GHK＝S四边形CHGK－S△CHK，得＝∴∵0°＜α＜90°，∴0＜＜4（3）存在。根据题意，得解这个方程，得即：当或时，△GHK的面积均等于△ABC的面积的。例8.经过⊙O内或⊙O外一点P作两条直线交⊙O于A上和C、D四点（在图⑤、⑥中，有重合的点