初三数学寒假专题 综合训练 华东师大版

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1、初三数学寒假专题综合训练一.本周教学内容：寒假专题——综合训练1.与平面直角坐标系有关综合题2.几类函数综合题一.与平面直角坐标系有关综合题例1.已知：如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴，连结AC，将ΔABC沿AC翻折，点B落在该坐标平面内，设这个落点为D，CD交x轴于点E，如果CE＝5，OC、OE的长是关于x的方程的两根，并且OC>OE。（1）求点D的坐标；（2）如果点F是AC的中点，判断点（8，－20）是否在过D、F两点的直线上，并说明理由。分析：画出符合题意的

2、示意图（1）由根与系数的关系可知OC·OE＝12，又因CE＝5，OC>OE在RtΔCOE中，结合勾股定理得OC＝4，OE＝3由矩形性质及翻折图形全等，可知DA＝AB＝OC＝4过点D作DM⊥OA于M，易证ΔOCE∽ΔMDE∽ΔMAD利用线段的比例关系，可得：∴第四象限内的点D为（）（2）由ΔOCE∽ΔMAD，故所以则A，C两点坐标分别为（8，0），（0，4），利用三角形中位线性质可求出F点坐标为（4，2）又知点D坐标于是可得直线DF的解析式为当x＝8时，则点（8，－20）在过D、F两点的直线上例2.如图，把矩形OABC

3、放入直角坐标系XOY中，使OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，且，（1）求A、C两点的坐标（2）求AC所在直线解析式（3）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕EF）求折叠和纸片重叠部分的面积分析：（1）矩形OABC中，∴设则∴C（0，4），A（8，0）∴设AC解析式为则得（3）将纸片OABC折叠，A与C重合则设，则BF＝8－x在RtΔCGF中x＝5例3.在直角坐标系中，矩形ABCD的一顶点C（2，），若一直线截矩形ABCD为面积相等的两部分，则k＝__________分析：设直线，截矩形ABCD时

4、，与AB交于E，DC交于F，与y轴交于M则M（0，－3），OM＝3∵C（2，）设AE＝x例4.如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）（1）直接写出B点坐标；（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式；（3）在（2）的条件下，试问在坐标轴上是否存在点E，使以C、D、E为顶点的三角形与以B、C、D为顶点的三角形相似？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由。分析：（1）A（3，0），B（0，5）OA＝BC＝3，O

5、C＝AB＝5∴B（3，5）（2）由题意得CD与AB交于点D设AD＝x则x＝4∴D（3，4）∴直线CD解析式为（3）过D作于E∴E（0，4）或过D作DE’交y轴于E’CE’＝10∴E’（0，－5）例5.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝4，BD＝3，AD＝5，以AB所在直线为x轴，以B点为原点建立平面直角坐标系，将平行四边形ABCD绕B点逆时针方向旋转，使C点落在y轴正半轴的P点处，且D、A两点分别与Q、T两点重合。（1）试说明点D在y轴上；（2）求点P、Q的坐标。分析：（1）∵AB＝4，BD＝3，AD＝5又∵D

6、为平行四边形ABCD上一点∴D在y轴上（2）连接BQ，∵平行四边形BTQP为平行四边形ABCD旋转后图形∴BQ⊥BT且TQ//PB∴在RtΔBQT中，AB⊥QT＝M，P（0，5）二.几类函数综合题例1.如示意图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面，一束光线沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的D点处（D点与B、C两点不重合），反射光线又从AC边射出去。DK为法线。设BE的长为x，AF的长为y。（1）求y和x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象。解：（1

7、）∵△ABC为边长等于2的等边三角形∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝2∵MD⊥AB于E，∴∠3＝30°∵BE的长为x，∴BD＝2x∴DC＝2－2x∵DK为法线∴KD⊥BC，∠1和∠2分别为入射角和反射角∴∠2＝∠1∴∠4＝∠3＝30°∴∠5＝90°∴FC＝1－x∴AF＝2－（1－x）＝x＋1＝y∴y和x之间的函数关系式是y＝x＋1自变量x的取值范围是0＜x＜1（2）例2.已知：如图ΔOAB为直角三角形，，，OB＝10，一动点P沿射线OA运动（不与O重合），连接BP，设AP＝x，ΔOPB的面积为y（1）当P运动

8、到使PB⊥OB时，求此时AP的值；（2）设（1）中P点的位置为P’点，当P点在点O与点P’之间运动时（不与O、P’重合）请你判断ΔOPB的形状（按角分类）变化的情况，并说明理由。（3）写出当ΔOPB为锐角三角形时，y与x的函数关系式，并确定自变量x的取值范围。解：（1）当P运动到使PB⊥OB时，ΔOAB～ΔOBP∴OP＝20（2）当P在O与A之