中考数学专题：动态几何问题

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1、中考数学专题：动态几何问题中考数学专题3动态几何问题第一部分真题精讲【例1】如图，在梯形中，，，，，梯形的高为．动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为（秒）．（1）当时，求的值；（2）试探究：为何值时，为等腰三角形．【思路分析1】本题作为密云卷压轴题，自然有一定难度，题目中出现了两个动点，很多同学看到可能就会无从下手。但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条和静态条之间的关系求解。对于大多数题目说，都有一个由动转

2、静的瞬间，就本题而言，，N是在动，意味着B,以及DN,N都是变化的。但是我们发现，和这些动态的条密切相关的条D,B长度都是给定的，而且动态条之间也是有关系的。所以当题中设定N//AB时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条出发，列出方程，自然得出结果。【解析】解：（1）由题意知，当、运动到秒时，如图①，过作交于点，则四边形是平行四边形．∵，．∴．（根据第一讲我们说梯形内辅助线的常用做法，成功将N放在三角形内，将动态问题转化成平行时候的静态问题）∴．（这个比例关系就是将静态与动态联系起的关键）∴．解得．【思路分析2】第二问

3、失分也是最严重的，很多同学看到等腰三角形，理所当然以为是N=N即可，于是就漏掉了N=,=N这两种情况。在中考中如果在动态问题当中碰见等腰三角形，一定不要忘记分类讨论的思想，两腰一底一个都不能少。具体分类以后，就成为了较为简单的解三角形问题，于是可以轻松求解【解析】（2）分三种情况讨论：①当时，如图②作交于，则有即．（利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质）∵，②当时，如图③，过作于H．则，③当时，则．．综上所述，当、或时，为等腰三角形．【例2】在△AB中，∠AB=4&rd;．点D（与点B、不重合）为射线B上一动点，连接A

4、D，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=A．如图①，且点D在线段B上运动．试判断线段F与BD之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB≠A，如图②，且点D在线段B上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段F所在直线相交于点P，设A＝，，D=，求线段P的长．（用含的式子表示）【思路分析1】本题和上题有所不同，上一题会给出一个条使得动点静止，而本题并未给出那个“静止点”，所以需要我们去分析由D运动产生的变化图形当中，什么条是不动的。由题我们发现，正方形中四条

5、边的垂直关系是不动的，于是利用角度的互余关系进行传递，就可以得解。【解析】：（1）结论：F与BD位置关系是垂直；证明如下：AB=A，∠AB=4&rd;，∴∠AB=4&rd;．由正方形ADEF得AD=AF，∵∠DAF=∠BA=90&rd;，∴∠DAB=∠FA，∴△DAB≌△FA，∴∠AF=∠ABD．∴∠BF=∠AB+∠AF=90&rd;．即F⊥BD．【思路分析2】这一问是典型的从特殊到一般的问法，那么思路很简单，就是从一般中构筑一个特殊的条就行，于是我们和上题一样找A的垂线，就可以变成第一问的条，然后一样求解。（2）F⊥B

6、D．(1)中结论成立．理由是：过点A作AG⊥A交B于点G，∴A=AG可证：△GAD≌△AF∴∠AF=∠AGD=4&rd;∠BF=∠AB+∠AF=90&rd;．即F⊥BD【思路分析3】这一问有点棘手，D在B之间运动和它在B延长线上运动时的位置是不一样的，所以已给的线段长度就需要分情况去考虑到底是4+X还是4-X。分类讨论之后利用相似三角形的比例关系即可求出P（3）过点A作AQ⊥B交B的延长线于点Q，①点D在线段B上运动时，∵∠BA=4&rd;，可求出AQ=Q=4．∴DQ=4-x，易证△AQD∽△DP，∴，∴，．②点D在线段

7、B延长线上运动时，∵∠BA=4&rd;，可求出AQ=Q=4，∴DQ=4+x．过A作交B延长线于点G，则．F⊥BD，△AQD∽△DP，∴，∴，【例3】已知如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形．（1）求证：梯形是等腰梯形；（2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设求与的函数关系式；（3）在（2）中，当取最小值时，判断的形状，并说明理由．【思路分析1】本题有一点综合题的意味，但是对二次函数要求不算太高，重点还是在考察几何方面。第一问纯静态问题，自不必说，只要证两边的三角形全等就可以了。第二问和例1一样是双动点问题，所以

8、就需要研究在P,Q运动过程中什么东西是不变的。题目给定∠PQ=60°，这个度数的意义在哪里？其实就是将静态的那个等边三角形与动态条联系了起因为最终求两条线段的关系,所以我们很自然想到要通过相似三角形找比例关系怎么证相似三角形呢?当然是利用角度咯于是就有了思路【解析】（1）证明：∵是等边三角形∴∵是中点∴（2）解：在等