资源描述：
《新动态数学培训初三数学几何变换专题教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、几何变换教案本讲主要解决拼图、网格图中作图、图案设计等问题。综合运用各种变换解决证明、计算和实际问题。常见的问题有：在狭小的房间测视力，河边修水厂向两地送水，小马喝水又吃草等。在学习的过程中，我们应该仔细思考：轴对称、平移、旋转这三种问题的儿何变换，它们有哪些共同点？哪些不同点？最短距离的理论依据是什么？轴对称变换例1、小亮在镜中看到身后墙上的时钟如卜,你认为实际时间最接近&00的是因为镜中时钟与实际的时钟关于镜面对称，所以实际时间就是图的背面（也就是把纸翻过来看）最接近8:00的•因此选择D.例2、如图，矩形ABCD中，折克AD边，使点D落在BC边F点处，若折痕AE=5V5c
2、m,H.tanZEFC=-,求矩形ABCD的周长。4若求矩形的周长就需要知道它的边长•根攥已知条件可知■只知折痕长及折金后的一个角的正切值.因此■我们AD要理解折生在題中所起的作用以及折处后可能形成的图形关系.设EC=3xtFC-4x（x>0）t阳EF=5x.解模：很据題意AD边对折■点D落在BC边上的点F处,所以DC«AB=8x.因此，BF-6工.有DE=EF,AE=AE,AD=AF,AAADE^AAFE.•••ZD=ZAFE=90・.•••ZAFB+ZEFC=90・.r.ZBAF^ZEFC.在矩形ABCD中，ZB=ZC=90*.所以'ABFs'FCE・故BC=lOx.在Rt
3、AADE中,AEt=AD2+DEt■且AE=5岛cm.所以（5后）‘=（10工尸+（5工）'•解得z=l（负值舍去）.所以AD=10cmtDC=8cm・所以矩形的周长为36cm.所以靜FC丽・因tanZEFC■吝.4例3、如图，MN是OO的直径，点A是半圆上的三等分点，B是AN的中点，P是半径ON上一动点，当MN=2吋，求AP+BP的最小值矣求AP+BP的最小位・因为P是半径ON上的一劝点•求解起来狼困琅・而我幻知it有两个距离最殖的知识•其一是“连揍两点的所有的找中战段聂皿”$其二爱“直发外一点到该立线.的垂蚁段聂短”.由于涉及到两个点•騎以无法用“其二”去实现，因此•需妥杞
4、问题转代为“其一”钓情况求解.解模：过点A作AC丄MN于D.交◎O于点C.连接BC交MN于点P,连接AP（如图）■男BC为AP+BP的聂小值.因为AC丄MN于D,且MN是◎O的宜径•为什么说这个点P就是所求呢？若设点H是ON上任意一点.则FA+P'BuFC+P'BAEC.所以AP+BP最短.连接OB、OC・因为点A是半圆上的三蒔分点，点B&AN的中点.所以ZCON-ZAON-60ZBON-30*・故ZBOO90,・在RtABOC中-OB1+OC"■所以点A与点C关于MN所在的直圾戌轴对称.因此，PA=PC・所以PA+PE=PC+PB=BC・因OC-OB-1,所以BC=V?・即
5、PA+PB-V2.二.平移变换例4、如图，AB与CD交于6UZAOC=60AB二CD二1。求证AC+BD>1o根据题目的条件，已知中的线段。/一AB=CD,因在位丑上他们没有徐夹角60°以外的任何关系•所以不能直接利用.由于结论中有AC+BDA1及AB-CD.那么最好利用的关系是爭边三角形的知识.因此•育要我幻依捋条件与结论移动相应的戎杖.即将线段AB沿着AC方向平移隊段AC的长度.解樹:过点C作CB‘〃AB,使CBZ=AB.连接DBBBS则四边形ABB'C是平行四边形•如图&•••AC=BB".CB7/AB,CB‘«AB.VAB-CD-1,•••CB'uCD.VZAOC=
6、6O•••ZDCF=ZAOC・60S•••△CDB'是等边三角形・即DB'=1・分两种情况进行分析：①当D'B'B7三点不共线时，在△DBB'中，BB,4-BD>DB/.即AC+BD>1・②当D、B、B'三点共线时,AC+BD=1・综上所述>AC+BD>1..例5、如图，D是AABC的BC边中点，过D作直线交AB.CA延长线丁乜、F,当AE二AF时,求证：BE=CFo_7贰播图形条件与已知中的AE=AF在同一个三角形中，则zBED=Z.AEFBD=CD不在同一个三角形中，且要证明的结论BE和因为AE=AF,SF也不在同一个三角形中.要证明结论就需要•把相应的所以ZF=ZAEF
7、.线段移动到同类田形中，且能利用这些条件形成斷的图形所以ZF-ZM.关系•以便达到求解的目的.所以CF=CM.证明:在ZXBED和ACMD中:如图，过C作CM//AB交FE延长线于点M.
