初二数学平行四边形及其性质知识精讲 人教义务几何

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1、初二数学平行四边形及其性质知识精讲人教义务几何【学习目标】1．掌握什么样的四边形为平行四边形及平行四边形的性质．2．能够灵活运用平行四边形的性质进行有关的计算和证明．3．知道两条平行线间距离的概念，会度量两条平行线间的距离．4．理解两点的距离，点到直线的距离与两条平行线间的距离三者之间的区别和联系．5．让学生知道解决平行四边形问题的基本思想是转化为三角形来处理．【主体知识归纳】1．平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．平行四边形的性质（1）平行四边形的两组对边分别平行．（2）平行四边形的对角相等．（3）平行四边形的对边相等．（4）平行四边形的对角线互相

2、平分．3．两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离．4．夹在两条平行线间的平行线段相等．【基础知识精讲】1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．此定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质．2．平行四边形的性质：从边看：从对角线看：平行四边形的对角线互相平分．从角看：平行四边形的两组对角分别相等．图4—103．在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边作垂线，这点与垂足间的距离（或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离），叫做以这条边为底的平行四边形的高，这里所说的底是

3、相对高而言的．平行四边形的面积等于它的一边长和这边上的高的乘积．如图4－10，S＝BC·AE或者S＝CD·AF．【例题精讲】［例1］如图4－11，已知□ABCD的周长是54cm，AC和BD相交于点O，且△OAB的周长比△OBC的周长大7cm，求AB、BC的长．图4—11剖析：先从△OAB的周长与△OBC的周长的构成看，△OAB的周长是OA＋OB＋AB，△OBC的周长是OB＋OC＋BC，由□ABCD可知OA＝OC，OB＝OD，那么这两个三角形周长的差就转化为平行四边形两邻边的差，即AB－BC＝7，由于已知□ABCD的周长，所以可求得AB＋BC的值，从而可求出AB、BC的

4、长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＋BC＋CD＋DA＝54，∴AB＋BC＝27，①∵（OA＋OB＋AB）－（OB＋OC＋BC）＝7，∴AB－BC＝7．②解①、②组成的方程组可求得AB＝17，BC＝10．∴AB＝17cm，BC＝10cm．说明：（1）平行四边形的两条邻边之和等于平行四边形周长的一半．（2）平行四边形被两条对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差．［例2］如图4－12，在ABCD中，E、F分别是AC、CA延长线上的点，且CE＝AF，求证：BF∥DE图4—12证明：∵四边形ABCD

5、是平行四边形，∴ABCD，∴∠1＝∠2．∵∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，∵∠3＝∠4．又AF＝CE，∴△AFB≌△CED，∴∠F＝∠E．∴BF∥DE．［例3］如图4－13，在ABCD中，BE平分∠B，DF平分∠D，且BE、DF分别交AD、BC于E、F，求证：BE＝DF，∠BED＝∠BFD．图4—13证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠3．又BE、DF分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠3＝∠ABC，∠2＝∠ADC．又∠ABC＝∠ADC，∴∠3＝∠2．∴∠1＝∠2．∴BE∥DF．又AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．∴BE＝DF，

6、∠BED＝∠BFD．说明：平行四边形的定义及性质是证明线段平行、线段相等或角相等的一种重要方法，而且这种方法非常简捷．【同步达纲练习】1．选择题（1）以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个（2）如图4－14，在ABCD中，EF过对角线的交点O交AB于E，交CD于F，若AB＝4cm，AD＝3cm，OF＝1.3cm，那么四边形BCFE的周长为（　　）图4—14A．8.3cmB．9.6cmC．12.6cmD．13.6cm（3）如图4－15，ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，则图中全等三角形有（　　

7、）图4—15A．6对B．5对C．4对D．3对（4）如图4－16，ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是（　　）图4—16A．1＜AB＜7B．2＜AB＜14C．6＜AB＜8D．3＜AB＜4（5）平行四边形的周长是25cm，对边的距离分别是2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为（　　）A．15cm2B．25cm2C．30cm2D．50cm22．填空题（1）在ABCD中，∠A＋∠C＝140°，则∠C＝_____度，∠B＝_____度．（2）已知ABCD的周长是28，AC和BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC