初二数学多边形的内角和知识精讲 人教义务几何

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1、初二数学多边形的内角和知识精讲人教义务几何【学习目标】1．能说出多边形、多边形的顶点、边、内角、外角、对角线的概念．2．掌握多边形的内角和定理及推论．3．会运用多边形的内角和定理及推论进行有关的计算和证明．4．知道将多边形问题转化为三角形问题来处理是解决多边形问题的基本方法．【主体知识归纳】1．多边形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形；多边形的边、内角、外角、对角线的意义和四边形相同；多边形有几条边就叫做几边形．2．多边形内角和定理n边形的内角和等于（n－2）·180°．3．推论任意多边形的外角和等于360°．4．n边形的对角线过一个顶点的对角线有（n－3）

2、条，这些对角线把n边形分成（n－2）个三角形，n边形的对角线总条数是条．【基础知识精讲】1．在多边形中，与同一内角相邻的两个外角相等，n边形的外角和是在n边形的几个顶点处各取一个外角相加而得的，多边形的外角和是一个定值，任意一个多边形的外角和都等于360°，与边数的多少没有关系，这一点与内角和不同．2．通过学习四边形与多边形内角和定理的证明，应注意领会处理多边形问题的方法，就是把未学过的图形转化为已学过的图形来研究，把复杂的问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法．【例题精讲】［例1］一个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，求此多边形的边数．剖析：由于多边形的

3、每个外角与和它相邻的内角互为邻补角，可根据题意，先求出它们外角度数，再求边数．解：设每个外角的度数为x，则与它相邻的内角的度数为（3x＋20°）．根据题意，得x＋（3x＋20°）＝180°，∴x＝40°，即每个外角都等于40°，∵360°÷40°＝9，∴这个多边形有9条边．说明：多边形的每一个内角与和它相邻的外角“互为补角”这个条件，在题目中不作为已知条件给出，是隐含条件，因此，在解题时应根据需要加以利用．［例2］已知多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数．解法一：设多边形的边数为n，依题意，得：（n－2）·180°＝135°·n，解得:n＝8，∴这个多边形的边数

4、为8．解法二：依题意知：这个多边形的每个外角是180°－135°＝45°，∴n＝＝8，即这个多边形的边数为8．说明：（1）解法一从多边形内角入手，得出关于边数n的方程．（2）多边形各内角相等，其中也隐含着各个外角也相等，有时利用这种隐含关系，求多边形的边数比直接利用内角和求边数简捷（如解法二），要注意这种逆向思考方法的运用．［例3］一个多边形除去一个内角外，其余内角之和是2570°，求这个多边形的边数．剖析：从已知条件可看出这是一个与多边形内角和有关的问题，由于少了一个角，故该多边形的内角和自然比2570°大，又由相邻内、外角间的关系可知，内角和比2570°＋180°小，因此

5、想通过2570°建立方程是不可能的，但可列出关于边数n的不等式，先确定边数n的范围，再求边数．解：设这个多边形的边数为n，则内角和为（n－2）·180°，依题意，得2570°＜（n－2）·180°＜2570°＋180°解这个不等式，得16＜n＜17，∴n＝17，∴这个多边形的边数为17．说明：利用多边形内角和定理及其推论解题时，经常要设边数为n，列出方程或不等式，利用代数方法解决几何计算题．【同步达纲练习】1．选择题（1）多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形是（　　）A．五边形B．六边形C．三角形D．四边形（2）若一个多边形增加一条边，则它的内角和（　　）A．增加1

6、80°B．减少360°C．不变D．增加360°（3）各角都相等的n边形的一个外角可能取的值是（　　）A．B．C．D．以上都不对（4）若一个多边形除去一个内角以外所有内角的和是2190°，那么这个多边形的边数是（　　）A．13B．15C．17D．192．填空题（1）一个多边形的内角和为1260°，则它的边数是_____．（2）如果一个n边形的每一个外角都等于36°，则它是一个_____边形，这个n边形的内角和是_____度．（3）若一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则此多边形是_____边形．（4）多边形中，每个内角都为它相邻外角的2倍，则此多边形有_____条对角线．（

7、5）从多边形的一个顶点所引的对角线把这个多边形分成六个三角形，那么这个多边形共有_____条对角线．3．已知一个多边形各内角都相等，且每个内角与外角之差的绝对值为60°，求这个多边形的边数．4．已知五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E，且CD＝DE，求证：AB∥CE．5．若多边形的所有内角与它的一个外角的和为1450°，求这个多边形的边数及内角和．6．如果一个多边形的最小的一个内角为120°，比它稍大的一个内角是125°，以后每一个内角依次比前一个内角多5°，且所有内角和与最大内角的度数之比