八年级数学菱形 同步练习4华师版

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1、菱形(4)【学习目标】1．经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展主动探究的习惯．2．了解菱形的现实应用和常用的判别条件．【基础知识精讲】我们常见的活动衣帽架就是由菱形组成，观察图形4—31，你能找出有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？答：相等的线段有AB＝BC＝CD＝DA，AO＝OC，BO＝DO，相等的角有∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∠5＝∠6＝∠7＝∠8．其中△ADC、△ABD、△ABC、△BCD都是等腰三角形,且对角线AC⊥BD．因此，菱形具有以下性质：四条边都相等，对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组

2、对角．想一想(1)菱形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？你能画出来吗？对称轴之间有什么关系？答：菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，两条对称轴互相垂直，如图4—32．怎样用折纸、剪切的方法，很快剪出一个菱形纸片？我们看下面方法：将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿虚线剪下，打开就是一个菱形．这样做的道理是：在对折的过程中，得到四个全等的直角三角形，即四边形各边都相等，因此得到的必是菱形．一定要记住：菱形的判别方法①一组邻边相等的平行四边形是菱形②对角线互相垂直的平行四边形是菱形③四条边都相等的四边形是菱形［例１］如图4—33，AD是△A

3、BC的角平分线，DE∥AC，交AB于E，DF∥AB交AC于F，则四边形AEDF是菱形吗？试说明理由．解：由DE∥AF，DF∥AE，得四边形AEDF是平行四边形∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝ED∴AEDF是菱形．［例３］如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，则四边形AFCE是菱形吗？为什么？点拨：充分利用线段垂直平分线的性质，先证平行四边形，再证菱形．解：由ABCD得AE∥FC，∴∠1＝∠2，又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF，∴EO＝FO，∴四边形AFCE是平行四边形又

4、∵EF⊥AC，∴AFCE是菱形．再想一想有没有其他方法？若证四条边都相等可不可以？自己试一试．【拓展训练】已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠BAD＝×120°＝60°．Rt△AOB中，∠ABO＝90°－60°＝30°∴AO＝AB＝1,BO＝∵AO＝AC,BO＝BD∴AC＝2AO＝2,BD＝2BO＝2S菱形ABCD＝4S△AOB＝4××1×我们知道，AC＝2AO，BD＝2BO∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4××A

5、O·BO＝4×·AC·BD＝AC·BD因此，菱形的面积实际上等于对角线乘积的一半．