人教版高三数学理科函数性质知识精讲

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1、高三数学理科函数性质知识精讲一.本周教学内容：函数性质二.重点、难点：1.奇偶性（1）定义域A关于原点对称。任取偶函数图象关于轴对称（2）定义域B关于原点对称，任取奇函数图象关于原点对称2.单调性计算单调性的方法：定义法、复合函数法、图象法、导数法3.周期性对于函数，存在一个非0常数T，任取恒成立，那么叫周期函数，T叫做周期。【典型例题】1.奇偶性[例1]判断下列函数奇偶性（1）（2）（3）答案：（1）且，对称∴偶函数（2），对称 ∴奇函数（3），对称∴既奇又偶[例2]（1），为何值时，为奇函数（2），为

2、何值时，为偶函数答案：（1） ∴时，奇函数（2）∴∴∴[例3]为R上偶函数，时，求，解析式。答案：2.单调性[例4]求下列函数的增区间（1）（2）（3）（4）答案：（1）∴（2）作图∴（3）令∴，（4）奇函数，时，，，时，∴∴R上另解：∴R上[例5]（1）若在区间，求取值范围。（2）若在（，1）上，求的取值范围。答案：（1）①，成立②∴（2）解集为A∴∴3.周期性[例6]求下列函数是否为周期函数（1），，满足（2），，满足（3），，满足（4），，满足答案：（1）令∴∴∴T=2周期函数（2）∴T=4周期函数

3、（3）∴T=4（4）∴T=8[例7]，，偶函数，奇函数，则。答案：奇偶∴∴∴奇∴[例8]，，偶函数，周期函数，，，，则，，。答案：【模拟试题】（答题时间：40分钟）一.选择题：1.在区间（，0）上为增函数的是（）A.B.C.D.2.若在区间M上是减函数，且，则下列函数在区间M上是增函数的是（）A.B.C.D.3.函数的递增区间是（）A.B.C.D.4.若函数是偶函数，，在时，是增函数，对于，，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.5.若函数在R上单调递增，且，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二.

4、简答题：1.，R上奇函数，，，求时，解析式。2.为R上，求的取值范围。3.，，在，为偶函数，试比较、、的大小关系。[参考答案]http://www.DearEDU.com一.1.B2.B3.B4.A5.D二.1.2.（1）（2）∴（3）∴3.偶令∴∴在（0，2）∴