人教版高三数学三角函数知识精讲1

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1、高三数学三角函数知识精讲一.本周教学内容：三角函数（一）主要内容：三角函数中的最值问题，解斜三角形，反三角函数概念、图像，性质和运算。（二）主要知识点1.解斜三角形：已知两边及一角解三角形，可用正弦定理求解，若有解则其解只有一个；已知两边夹角解三角形，可用余弦定理求解，若有解，则其解只有一个；已知三边解三角形，可用余弦定理求解，若有解，则其解只有一个；已知两边及其中一边的对角解三角形，可用正弦定理求解，此时可有两解、一解、无解三种情况。（1）当A为锐角时（a）若bsinA

2、为直角或钝角时：（a）若a>b，则只有一解，（b）若a≤b，则无解。2.三角函数的最值问题利用三角函数的有界性求最值。利用基本不等式求最值。利用配方法和换元法求最值。3.反三角函数的概念、图像和性质及运算。反三角函数1.运算性质（相消性）（1）反三角函数的三角运算<1>反正弦函数<2>反余弦函数<3>反正切函数<4>反余切函数（2）三角函数的反三角运算<1>反正弦函数<2>反余弦函数<3>反正切函数<4>反余切函数（1）、（2）两形式最为核心的算法是换元，特别应注意的是x的取值范围。2.互余性互表性最简单的三角方程的解集【典型例题】解：三角形的边长均为R+例2.已知圆内接四

3、边形A、B、C、D的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积。例3.一条河宽1千米，相距4千米，（直线距离）的两座城市A、B，分别位于河两岸，现需铺设一条电缆连通A、B两市，已知铺地下电缆的修建费为2万元/千米，铺水下电缆的修建费为4万元/千米，问如何铺设电缆可使总修建费最少（精确到0.1万元）分析：如图，建设电缆工程的设计关键在于确定点M的位置，由于建立修建费用y的解析式时，当自变量选择α或x的不同，所以建立的函数式也不同。设总修建费用为y元，则设总修建费用为y万元，则答：当沿岸铺设3.3千米地下电缆再铺设1.2千米水下电缆连通A、B两市时，其

4、总修建费用最少且最少费用约为11.4万元。值是1，若存在，求出对应的a的值，若不存在，说明理由。小结：这类题属探索性问题，即要我们去发现结论，然后再证明结论。在探索与证明的过程中，要注意三角函数的有界性和字母参数的允许值的讨论。故选B答案为B。例6.下列各式中正确的是（）故A错误。故B错误。故D错误。所以正确答案为C。小结：反三角函数的三角运算实质上是已知一三角函数值，且知该角所在的区间，求它的某种三角函数值，应正确恰当地选用公式，三角函数的反三角运算实质是求角，只不过是以反三角函数的形式给出的，解题的关键是利用诱导公式将题目中已知角的三角函数转化为反三角函数主值区间上的函

5、数，而后求解。【模拟试题】1.中，若，则的形状为__________。2.中，若，则角C的取值范围是___________。3.若（定值）则的最大值是（）A.B.C.D.4.的最大值是__________最小值是_________。5.函数的最大值为_____________。6.____________。7.函数的反函数是_________。8.函数的值域是______________。9.等于（）A.B.C.D.10.设为奇函数，当时，则时等于（）A.B.C.D.[参考答案]http://www.DearEDU.com1.等腰三角形或直角三角形2.3.D解：当时，有最大

6、值4.解：当时得当时得5.解：设，则由对于，利用判别式法可得6.7.8.9.A解原式故选A。10.C