人教版高三数学直线知识精讲

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1、高三数学直线知识精讲一.本周教学内容：直线〖知识结构〗〖基本知识点〗1.有向线段、有向线段的数量，有向线段的长度及其它们之间的关系3.定比分点公式①P1、P2、P三点共线。②P1、P2、P三点分别为始点、终点、分点，且比值为有向线段的数量之比。③分点的位置与λ的范围之间的关系。（2）定比分点公式②三角形重心坐标公式：4.直线的倾斜角一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。（1）直线l与x轴重合或平行时，其倾斜角为0。5.直线的斜率（1）倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切，叫做这条直线的

2、斜率，直线的斜（2）倾斜角为90°的直线没有斜率。6.直线方程的五种形式7.常用的直线系有：8.两条直线的位置关系来确定。当系数不为零时，有系数为零的情况可以由图像判定。9.夹角与到角（1）l1到l2的角：把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角。①l1到l2的角与l1和l2的的顺序有关。如图74-1设l1到l2的角是θ1，l2到l1的角是θ2，有θ1＋θ2＝180°；②设l1到l2的角为θ，则0°<θ<180°；③设l1到l2的角为θ，则（2）l1与l2的夹角，把不大于直角的从l1到l2的角

3、θ，叫做l1与l2所成的角简称夹角。10.距离11.点关于线的对称（1）点关于特殊直线的对称问题12.直线l1与l2关于直线l对称（1）转化为点关于线的对称问题：直线l1上的任意点关于直线l对称点在l2上，反之也成立。（2）也可理解为：①三条直线必过同一点且直线l到l2的角，等于直线l1到l的角；②或三条直线两两平行且l到l1的距离等于l到l2的距离。13.其它对称问题（1）曲线f(x,y)=0关于点P(x0，y0)的对称利用求轨迹中的代入法，设所求曲线上任一点为M（x,y），则M关于P的对称点（2x0-x，2y0-y）

4、在曲线f(x,y)=0上，故所求对称曲线为f(2x0-x，2y0-y)=0；（2）曲线f(x,y)=0关于直线l：Ax+By+C=0的对称曲线，同样可采用上述求轨迹的方法求出其方程。【典型例题】例1.标。分析：求P点坐标可以用定比分点坐标公式。由已知条件，可将A点作为B、P的定比分点。解：故所求P点坐标为（-2，-1）或（4，5）小结：（1）本题还可以将线段AB投影到x轴和y轴上，通过画图求得答案。（2）在上面的解法中，应体会分点与定点是相对的，因题设条件可以灵活运用。例2.分析：此题若直接用函数的一些解题方法去求最值，

5、则不太易求。我们可以考虑构造图形用几何方法求解。解：如图，设A（0，-1），B（2，2），P（x，0），则例3.过点P（2，1）的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使：解析：解法1：解法2：例4.解：解法1：由图73-3可知只需求出切线l1与l2的斜率。解法2：小结：此题两种解法中，第二种计算量较少，也是我们常用的方法，而第一种方法对本题而言并未减少计算量，但这种方法，这种思考问题的模式，值得我们去体会，能展现数学中的美妙。例5.已知n条直线……这n条平行线中，每相邻两条之间的距离顺次为2、3、4、……、n。解：（

6、3）所围成的图形是等腰梯形【模拟试题】1.已知点P分有向线段所成的比为，即点分有向线段所成的比为（）A.B.C.D.2.已知A（4，-2），B（-6，-4），C（）三点共线，则C分有向线段所成的比。3.若直线l的倾角为，且过点（1，0），则直线l的方程为__________。4.直线过点（-2，-1），且在两坐标轴上的截距相等，则直线方程为_________。5.中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且成等差数列，则下列两条直线，位置关系是（）A.重合B.相交（不垂直）C.垂直D.平行6.一条光线从点M（5，3）射出，与

7、x轴的正方向成角，遇x轴后反射，若，则反射光线所在的直线方程是（）A.B.C.D.7.的三个顶点为A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2），Q为这个三角形三边围成的区域（包括边界），当P（x，y）在Q中变动时，的最大值及最小值分别为（）A.14和-18B.18和-14C.13和-18D.14和-138.直线上有一点P，它与两定点A（4，-1），B（3，4）的距离之差最大，则P的坐标是___________。9.已知直线系方程（1）求证不论m为何实数，直线过一定点；（2）过这定点引一直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A

8、、B两点，求面积的最小值及此时直线l的方程。[参考答案]http://www.DearEDU.com1.B用数形结合法求解。2.3.4.5.A6.D7.C8.P（5，6）9.（1）证明：原方程可化为：解可知直线系必过定点（-1，-2）（2）解：设l：即，令，得，显然，此时，即的方程为：