人教版高三数学数列极限与函数极限知识精讲

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1、高三数学数列极限与函数极限知识精讲一.本周教学内容数列极限与函数极限二.重点、难点1.数列极限的几个重要公式若则(1)(2)(3)2.数列极限的几个重要极限(1)(2)(3)(4)3.函数极限(1)(2)(3)为型需约分,再求极限。4.连续在处连续(在左右有定义)【典型例题】[例1]求证证:任意小正数解不等式∴令([…]为取整函数)故当时总有∴(、N证明)[例2]下列数列极限(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)解:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)[例3]填空(1),。(2),则,。(3),则。(

2、4),则。解:(1)(2)(3)(4)[例4]求的极限解:(1)(2)(3)(4)无极限[例5]各项均为正数的等比数列,它的每一项均等于后面所有项之和,求公比?解:[例6]求下列函数极限(1)(2)(3)(4)(5)(6)解:(1)(2)(3)(4)(5)(6)[例7]研究下列函数的极限(在处)(1)(2)解:(1)∴(2)∴无极限[例8]求、(1)(2)且(3)(4)解:(1)即∴(2)∴(3)由已知为的因子。∴∴(4)由已知为的因子。∴∴∴[例9]求函数的连续区间解:在处不连续∴在区间,上连续[例10]求(1)在R上连

3、续(2)R上连续解:令(1)∴(2)∴[例11]数列中,,求?解:令∵∴∴∴(舍)另解:∴[例12]解:令令令∴∴∴[例13]无穷等比数列:,,,…求所有项和。解:∴[例14]无穷等比数列,各项和为9,各项平方和为27,求公比。解:【模拟试题】1.、,、,求极限2.为关于的三次四项式,且,,求3.,求、4.数列的相邻两项,是方程的两根,且,,求5.中,,,,在BC边上有个等分点,…,求[参考答案]http://www.DearEDU.com1.2.由已知又∵,3.显然不成立∴∴∴4.同上,5.中∴

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