数学实验报告,数列极限与函数极限

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划数学实验报告,数列极限与函数极限　　基础实验一数列极限与函数极限　　一、实验目的　　从刘徽的割圆术、裴波那奇数列研究数列的收敛性并抽象出极限的定义；理解数列收敛的准则；理解函数极限与数列极限的关系。　　二、实验材料　　割圆术　　中国古代数学家刘徽在《九章算术注》方田章圆田术中创造了割圆术计算圆周率?。刘徽先注意到圆内接正多边形的面积小于圆面积；其次，当将边数屡次加倍时，正多边形的面积增大，边数愈大则正多边形面积愈近于圆的面积。　　“割之弥细，所失弥少。割之又割以至不可割，

2、则与圆合体而无所失矣。”这几句话明确地表明了刘徽的极限思想。　　以Sn表示单位圆的圆内接正3?2n?1多边形面积，则其极限为圆周率?。用下列　　Mathematica程序可以从量和形两个角度考察数列{Sn}的收敛情况：　　m=2;n=15;k=10;　　n?1For[i=2,ix0]目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　观察f(x)?xsinx?1的图象可以发现，函数在x?0点处不

3、连续，且函数值不存在，但在x?0点处有极限。　　令x?an?1/n,n?1,2,?,100，作函数的取值表，画散点图看其子列的趋向情况　　k=10;p=25;　　a[n_]=1/n;　　tf=Table[{n,N[f[a[n]],k]},{n,1,p}]　　ListPlot[tf]　　Limit[f[a[n]],n→Infinity,Direction→1]　　分别取不同的数列an(要求an?0)，重做上述过程，并将各次所得图形的分析结果比　　较，可知各子列的极限值均为上述函数的极限值。　　对于g(x)?sinx?1，类似地考察在x?0点处的极限。　　三、实验准备　　认真阅读实验目

4、的与实验材料后要正确地解读实验，在此基础上制定实验计划，为上机实验做好准备。　　四、实验思路提示　　考察数列敛散性目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　改变或增大n，观察更多的项，例如，n分别取50，100，200，…；扩展有效数字k，观察随n增大数列的变化趋势，例如，k分别取20，30，50；或固定50；或随n增大而适当增加。对实验要思考，例如，定义中的指标与柯西准则中的指标间的

5、差异；数列收敛方式；又例如，如何估计极限近似值的误差。　　考察函数极限与数列极限的关系　　改变函数及极限类型，例如，考虑六种函数极限，既选取极限存在也选取极限不存在的例子；改变数列，改变参数观察更多的量，考察形的变化趋势；扩展有效数字k，提高计算精度。要对实验思考，归纳数列敛散与函数敛散的关系。　　云南大学　　数学分析习作课读书报告　　题目：数列极限与函数极限的异同　　学院：物理科学技术学院　　专业：数理基础科学姓名、学号：任课教师：时间：XX-12-26　　摘要　　极限是数学中极其重要的概念之一，极限的思想是人们认知数学世界解决数学问题的重要武器，是高等数学这个庞大的数学体系得以

6、建立的基础和基石；　　极限在数学中处于基础的地位，它是解决微积分等一系列重要数学问题的前提和基础；目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　极限是一种思维，在学习高数时最好理解透彻了，在线代中没什么用.但是概率中用的比较多，另外物理中许多都用到了极限的思维，它也能帮助更好的理解一些物理知识；在高等数学中，极限是一个重要的概念，极限可分为数列极限与函数极限，下面是关于两种极限的简要联系与

7、说明。　　关键词：数列极限与函数极限的定义，存在条件，性质，运算　　一数列极限与函数极限的定义　　1、数列与函数：　　a、数列的定义：数列是指按自然数编了号的一串数：x1，x2，x3，?，xn，?.通常记作{xn}，也可将其看作定义在自然数集N上的函数xn=f(n),n?N，故也称之为整标函数。　　b、函数的定义：如果对某个范围X内的每一个实数x，可以按照确定的规律f，　　得到Y内唯一一个实数y和这个x对应，我们就称f是X上的函数，它在x的数值是y，记为f(x)，即y