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1、线段和最小专项练习一．构建动场基本图形1（1）MN为河流，从A地出发到B地，问怎样选择渡河地点，才能使路程最短？（1）（2）（2）将军饮马问题：古希腊一位将军要从A地出发到河边MN去饮马，然后再回到驻地B。问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？基本图形2（1）在直线MN上是否存在一点P，使
2、PB–PA
3、值最大？若存在，请找出P点。（1）（2）（2）若点A与点B位于直线MN的异侧，在在直线MN上是否存在一点P，使
4、PB–PA
5、值最大？若存在，请找出P点小结：yODAxPBC牛刀小试：1（2010湖北
6、鄂州市）如图所示，四边形为正方形，边长为6，点分别在轴，轴的正半轴上，点在上，且点的坐标为，是上的一动点，试求和的最小值是（）A．B.C.D.2、在平面直角坐标系中，有A（3，－2），B（4，2）两点，现在直线另取一点C，当C坐标为时，
7、AC—BC
8、的值最大。思维升华：空间图形转化为平面图形1．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm。二．自主学习：活动一：
9、两定直线+一定点+两动点基本图形3：已知点A位于直线m，n的内侧，在直线m、n分别上求点P、Q点，（1）使PA+PQ最短.(2)使PQ+QA最短.基本图形4：（1）已知点A位于直线m，n的内侧，在直线m、n分别上求点P、Q点，使PA+PQ+QA周长最短.（1）（2）（2）已知点A，B位于直线m，n的内侧，在直线m、n分别上求点P、Q点，使四边形ABQP周长最短.小结：例1：①如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．②变式:如
10、图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，若∠AOP=30°.Q、R分别是OA、OB上的动点，PR+QR的最小值.练习：如图，在锐角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．练习：如图,矩形OABC顶点O位于原点,OA,OC分别在x轴、y轴上.B点坐标为(3,2),E为AB中点,F为BC边的三等分点.在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值;如果不存在
11、,请说明理由.活动二：变式：已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧，且PQ间长度恒定,在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小．（1）点A、B在直线m两侧：（2）点A、B在直线m同侧：类比：（建桥问题）“要在一条河上架一座桥(桥通常与河岸垂直),设计一种方案能使从河一边的A地到河另一边的B地的路程最短?”小结：应用平移变换将无交点的两线段之和转化为“将军饮马问题”中的两线段之和例3：（2010年天津）如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，
12、顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标； （2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF＝2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.练习1、如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ） A．6B．8C．10D．122.
13、、如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，－3），B(4，－1）若C(a，0)，D(a+3，0)是x轴上的两个动点，则当a＝______时，四边形ABDC的周长最短．应用旋转变换将交于同一点的三线段之和改变位置等量转化为两定点间的折线之和2．（2010•宁德）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM＋CM的值最小
14、；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；（3）当AM＋BM＋CM的最小值为＋1时，求正方形的边长．四．综合建模：1．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是．2．已知A(－2，3)，B(3，1)，P点在x轴上，若PA＋PB长度最小，则最小值为 ．第1题第2题3．如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，－3），B(4，－1）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M(m，0），N
