线段和最小问题

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1、《线段和最小问题》学案班级姓名一、基本模型1、如图所示，点A和点B位于直线l的两侧，请在l上找一点P使得PA+PB的值最小理由：。2、如图所示，点A和点B位于直线l的同侧，请在l上找一点P使得PA+PB的值最小二、应用提升例题1、如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC上涂有蜂蜜，AB中点M处有一只蚂蚁，若蚂蚁吃到蜂蜜后回到巢穴B处，则蚂蚁爬行的最短路径为。练习：如图在⊙O中，直径AB=4，∠BOC=90°，D，E为的3等份点，半径OC上涂有蜂蜜，D处有一只蚂蚁，若蚂蚁吃到蜂蜜后回到巢穴B，则蚂蚁爬行的最短路径为。三、自主命题问题：解法：四、

2、练习巩固：1、如图一，正方形ABCD的边长为4，AM=1上涂有蜂蜜，P是BD上一动点，则PM+PA的最小值为。2、如图二，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为。3、如图三，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值。_E_B_D_A_C_P_M_A_C_B_P图一图二图三4、如图四，已知A（1，1），B（3，2），x轴上有一动点P，当PA+PB最小时，则P的坐标为。5、如图五，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点

3、C，在抛物线对称轴上有一动点P，当△PBC周长最小时，求点P的坐标。6、如图，已知点C（1,0），直线与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA的动点，求△CDE周长的最小值7、抛物线交x轴与D，C两点，E为线段AC上一点（不含端点），连接ED，一动点P从D点出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A点停止，当点E的坐标为多少时，点P在整个运动中用时最少？