相互独立事件的概率.doc

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1、第79课相互独立事件的概率●考试目标主词填空1.如果事件A(或B)是否发生的对事件B(或A)发生的概率没有影响，那么这样的事件叫做相互独立事件.相互独立事件A和B同时发生，记作A·B,其概率由相互独立事件概率的乘法公式：P(A·Ｂ)＝Ｐ（Ａ）·Ｐ（Ｂ）．2.“互斥”事件A与B，要记住其判别的依据是A∩Ｂ=；而“相互独立”事件A与B，是指它们中的任何一个发生与否对另一个事件发生的概率没有“影响”.3.如果在1次试验中，某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率.Pn(k)=．●题型示例点津归纳【例1】甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击

2、中目标的概率是0.8.计算：(1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有1人击中目标的概率；(3)至少有1人击中目标的概率.【解前点津】“两人都击中目标”是事件A·B；“恰有1人击中目标”是A··B；“至少有1人击中目标”是A·B或A··B.【规范解答】我们来记“甲射击一次击中目标”为事件A，“乙射击一次击中目标”为事件B.(1)显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件A·B，又由于事件A与B相互独立.∴P(A·B)=P(A)·P(B)=0.8×0.8=0.64.(2)“两个各射击一次，恰好有一人击中目标”包括两种情况：一种是甲击中乙未击中(即A·)，另一种是甲未击中

3、乙击中(即·B)，根据题意这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件A··B是互斥的，所以所求概率为：P==0.8×(1-0.8)+(1-0.8)×0.8=0.16+0.16=0.32.(3)“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为：P=P(A·Ｂ)+［P(A··Ｂ)］=0.64+0.32=0.96.【解后归纳】本题考查应用相互独立事件同时发生的概率的有关知识的正确应用.【例2】如图，电路由电池A、B、C并联组成.电池A、B、C损坏的概率分别是0.3、0.2、0.2，求电路断电的概率.【解前点津】可规定A=“电池A损坏”，B=“电池B损坏”，C=“电池C损坏”

4、.这样，就有事件A、B、C的概率，便于解题.【规范解答】我们先规定下列事件的记号：A=“电池A损坏”，P(A)=0.3；B=“电池B损坏”，P(B)=0.2；C=“电池C损坏”，P(C)=0.2.“电路断电”=“A、B、C三个电池同时损坏”=A·B·C.例2题图由实际意义知，A、B、C、三个事件相互独立，于是P(电路断电)=P(A)·P(B)·P(C)=0.3×０.２×０.2＝０.012．【解后归纳】由此可见，由于采取并联，电路断电的概率比单独使用电池时下降了许多，解此类题时，有一个特点，就是不必考虑基本事件集，而是用事件之间的关系及概率的加法公式或乘法公式来计算概率

5、就可以了.【例3】某所气象预报站的预报准确率为80%.则它5次预报中恰有4次准确的概率约为多少?(保留两位有效数字)【解前点津】可把问题看做是“5次独立重复试验中求事件A恰好发生4次的概率”.【规范解答】把每次预报看作一次试验，“预报结果准确”看成事件A，则P(A)=0.8.本题相当于在5次独立重复试验中求A恰好发生4次的概率.因而，5次预报中恰有4次准确的概率为：P5（４）＝答：略.【解后归纳】本题主要考查独立重复试验的概率的求法.【例4】经抽检，某元件的次品率是0.3%，现将该元件按每100只装成一盒，试计算每盒中不含次品的概率.【解前点津】100只元件装盒，可把每装

6、进一只看成一次随机试验，将每次试验中放进次品看成事件A，从而本题的实质是，求在100次独立重复试验中事件A发生0次的概率.【规范解答】将100只元件装一盒作为进行100次随机试验，并设每次试验中放进次品为事件A,则依题意，P(A)=0.3%.所以，在100次独立重复试验中事件A发生0次的概率是P100(0)=·(0.3%)0(1-0.3%)100-0=0.7405=74%.即每100只元件装成一盒，每盒不含次品的概率为74%.【解后归纳】解题的关键在于将问题转换为贝努里概率型问题，而这种转换的难点,往往是根据问题的特征，确定什么是该问题中的独立重复试验.●对应训练分阶提升

7、一、基础夯实1.10件产品中有4件是次品，从这10件产品中任选2件，恰好是2件正品或2件次品的概率是()A.B.C.D.2.设A为一随机事件，则下列式子不正确的是()A.P(A·)=P(A)·P()B.P(A·)=0C.P(A+)=P(A)+P()D.P(A+)=13.若A与B相互独立，且B与C也相互独立，则A与C()A.相互独立B.相互对立C.可能相互独立，也可能不相互独立D.互斥4.10颗骰子同时掷出，共掷5次，至少有一次全部出现一个