高中数学第二章基本初等函数ⅰ2.2.2对数函数及其性质课堂导学案新人教a版必修1

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1、2.2.2对数函数及其性质课堂导学三点剖析一、对数函数的概念、性质及其图象【例1】分别求下列函数的定义域:(1)y=;(2)y=;(3)y=.思路分析:求函数的定义域关键是找出自变量满足的各个约束条件，解不等式组.解:(1)要使函数有意义,必须loga(1-x)2≠0,即则得到函数的定义域为{x

2、x∈R且x≠1,x≠2,x≠0}.(2)要使函数有意义,则有>01-3x>03x<1x<0.因此函数的定义域为(-∞,0).(3)要使函数有意义,则有logx(3-x)>0①或②解①得1

3、求函数的定义域一般地根据其解析式列出其约束条件,然后解不等式（组）.分式中，分母不为零；偶次根式被开方数大于或等于零；对数式中,真数大于零，底数大于0且不于1等.【例2】比较下列各组数的大小.(1)loga2+a+3π,loga2+a+3;(2)loga4.7,loga5.1(a>0且a≠1);(3)log34,log43;(4)log32,log50.2;(5)log20.4,log30.4;(6)3log45,2log23.思路分析:观察各组数的特征,看其是否直接可以利用对数单调性比较大小.解:(1)底数相同,且为a2+a+3=(a+)

4、2+>1,根据单调递增性,得loga2+a+3π>loga2+a+3.(2)底数相同,但大小不定,所以需对a进行讨论.当a>1时,loga4.7loga5.1.(3)底数不同,但是log34>log33=1,log43log43.(4)底数不同,但是log32>log31=0,log50.2log50.2.(5)底数不同,但真数相同,此类问题有两种方法.解法一:根据y=logax的图象在a>1时,a越大,图象越靠近x轴

5、,如图所示,知log30.4>log20.4.解法二:换底.log20.4=,log30.4=.由于log0.43=log20.4.(6)利用换底公式化同底.3log45=3=log25=log2.2log23=log29

6、作出y=lg

7、x

8、的图象，并指出单调区间；（2）作出y=

9、lgx

10、的图象，并指出单调区间.解析：（1）∵f(-x)=lg

11、(-x)

12、=lg

13、x

14、=f(x),∴f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称.先画出x>0时的图象,再利用其对称性完成整个函数的图象.f(x)=lg

15、x

16、=如上图.∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.（2）当lgx≥0，即x≥1时，y=lgx；当lgx＜0，即0＜x＜1时，y=-lgx.其图象如下图：由图象可知其单调增区间为［1，+∞），单调减区间为（0，1］.三、对数函数的单调性【例4】求函数y=

17、(1-x2)的单增区间.思路分析:求复合函数单调区间时,必须首先考虑其定义域,单调区间必是定义域的子区间.解:要使函数有意义,则有1-x2>0x2<1

18、x

19、<1-1

20、下几个步骤：（1）首先求出函数的定义域.（2）研究里层函数和外层函数在定义域上的单调性.（3）根据复合函数“同增异减”的原则，判断出函数的增减性求出单调区间.2.复合函数y=f［g(x)］与里层函数μ=g(x)与外层函数y=f(μ)单调性之间的关系（见下表）函数单调性Y=f(μ)增函数增函数减函数减函数μ=g(x)增函数减函数增函数减函数y=f［g(x)］增函数减函数减函数增函数【例5】已知函数f(x)=lg(x2-2x+a),若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.思路分析:f(x)的定义域为R,即x2-2x+a>0恒成立,转化为

21、二次函数来说明容易理解,二次函数的最小值大于零即可.解:f(x)的定义域为R,即t=x2-2x+a>0恒成立,也即二次函数图象在x轴上方.由于t=x2-2x+a=(x-1)2+a