高中数学2.4正态分布学案新人教b版选修2

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1、2.4　正态分布1.了解正态分布的意义.2.能借助正态曲线的图象理解正态曲线的性质.(重点)3.了解正态曲线的意义和性质.4.会利用φ(x)，F(x)的意义求正态总体小于X的概率.(难点)[基础·初探]教材整理1　正态曲线及正态分布阅读教材P65～P66，完成下列问题.1.正态变量的概率密度函数正态变量概率密度曲线的函数表达式为f(x)＝e－，(x∈R).其中μ，σ是参数，且σ＞0，－∞＜μ＜＋∞，μ和σ分别为正态变量的数学期望和标准差.2.正态分布的记法期望为μ、标准差为σ的正态分布通常记做N(

2、μ，σ2).3.正态曲线正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线.4.标准正态分布数学期望为0，标准差为1的正态分布叫做标准正态分布，记做N(0,1).判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正态变量函数表达式中参数μ，σ的意义分别是样本的均值与方差.(　　)(2)服从正态分布的随机变量是连续型随机变量.(　　)(3)正态曲线是一条钟形曲线.(　　)(4)离散型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线描述，连续型随机变量的概率分布用分布列描述.(　　)【解析】　(1)×　因为正态分布变量函数表述式

3、中参数μ是随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计，而σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，用样本的标准差去估计.(2)√　因为离散型随机变量最多取可列个不同值.而连续型随机变量可能取某个区间上的任何值.(3)√　由正态分布曲线的形状可知该说法正确.(4)×　因为离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，连续型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线(函数)描述.【答案】　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×教材整理2　正态曲线的性质及3σ原则阅读教材P66～P67习题以上部分，完成下

4、列问题.1.正态曲线的性质(1)曲线在x轴的上方，并且关于直线x＝μ对称；(2)曲线在x＝μ时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状；(3)曲线的形状由参数σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“高瘦”.2.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ

5、σ

6、大2；④以曲线b为正态分布的总体的均值比以曲线a为正态分布的总体的均值大2.【解析】　正态曲线向右平移2个单位，σ不发生变化，故③错误.【答案】　③2.关于正态分布N(μ，σ2)，下列说法正确的是________(填序号).①随机变量落在区间长度为3σ的区间之外是一个小概率事件；②随机变量落在区间长度为6σ的区间之外是一个小概率事件；③随机变量落在(－3σ，3σ)之外是一个小概率事件；④随机变量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一个小概率事件.【解析】　∵P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974，

7、∴P(X＞μ＋3σ或X＜μ－3σ)＝1－P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝1－0.9974＝0.0026，∴随机变量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一个小概率事件.【答案】　④3.(2016·山东滨州月考)在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0).若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为________.【解析】　∵X服从正态分布(1，σ2)，∴X在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同，均为0.4.∴X在(0,2)内取值的概率为0.4＋0.4＝0.8.

8、【答案】　0.8[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]正态分布的概念及正态曲线的性质　如图242所示是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差.图242【精彩点拨】　给出了一个正态曲线，就给出了该曲线的对称轴和最大值，从而就能求出总体随机变量的期望、标准差及解析式.【自主解答】　从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x＝20对称，