2018-2019学年高中数学第2章概率2.4正态分布学案新人教B版选修2

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1、2.4　正态分布课时目标1.了解正态曲线的特点、意义.2.会用正态分布解决一些实际问题.3.理解3σ原则．1．正态分布：在生产、科研和日常生活中，经常会遇到这样一类随机现象，它们是由一些相互独立的偶然因素所引起的，而每一个这种偶然因素在总体的变化中都只是起着均匀、微小的作用，表示这类随机现象的随机变量的概率分布一般近似服从正态分布．__________________的随机变量叫做正态随机变量，简称正态变量．2．正态曲线：正态变量概率密度曲线的函数表达式为f(x)＝________________，x∈R，其中μ、σ是参数，且σ>0，μ∈R，参数μ和σ分别为正态变量的数学期望和

2、标准差．期望为μ、标准差为σ的正态分布通常记作N(μ，σ2)．________________________________的图象叫做正态曲线．3．3σ原则正态分布在三个特殊区间内取值的概率P(μ－σ

3、0)都是实数B．f(x)＝·e－C．f(x)＝eD．f(x)＝e3．正态曲线关于y轴对称，当且仅当它所对应的正态总体均值为(　　)A．1B．－1C．0D．不确定4．已知X～N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)等于(　　)A．0.1B．0.2C．0.3D．0.45．已知随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2)，则P(ξ>4)等于(　　)A.B.C.D.二、填空题6.如图所示是三个正态分布X～N(0,0.25)，Y～N(0,1)，Z～N(0,4)的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线分别是图中的______、______、______.7．在某项测量中，测

4、量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，已知ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．8．工人生产的零件的半径ξ在正常情况下服从正态分布N(μ，σ2)．在正常情况下，取出1000个这样的零件，半径不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个范围的零件约有________个．三、解答题9．如图是一个正态曲线．试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差．10．在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～N(90,100)．(1)试求考试成绩ξ位于区间(70,110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有

5、2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？能力提升11．若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(X≤μ)＝________.12．某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占多少？(2)成绩在80～90分之间的学生占多少？1．要求正态分布的概率密度函数式，关键是理解正态分布密度曲线的概念及解析式中各字母参数的意义．2．解正态分布的概率计算问题，一定要灵活把握3σ原则，将所求问题向P(μ－σ<ξ<μ＋σ)，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)进行转化，然后利用

6、特定值求出相应概率．同时要充分利用曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这一特殊性质．2．4　正态分布答案知识梳理1．服从正态分布2.e－　正态变量的概率密度函数3．0.683　0.954　0.997作业设计1．B　[f(x)可以改写成f(x)＝e－，对照可知μ＝10，σ＝2.]2．B3．C　[均值即为其对称轴，∴μ＝0.]4．A　[∵X～N(0，σ2)，∴μ＝0，又P(－2≤X≤0)＝0.4，∴P(X>2)＝(1－0.4×2)＝0.1.]5．D　[由正态分布图象可知，μ＝4是该图象的对称轴，∴P(ξ<4)＝P(ξ>4)＝.]6．①　②　③解析　在密度曲线中，σ越大，曲线越“矮

7、胖”；σ越小，曲线越“瘦高”．7．0.8解析　正态曲线关于x＝1对称，∴ξ在(1,2)内取值的概率也为0.4.8．3解析　半径属于(μ－3σ，μ＋3σ)的零件个数约有0.997×1000＝997，∴不属于这个范围的零件个数约有3个．9．解　从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x＝20对称，最大值是，所以μ＝20，＝，解得σ＝.于是概率密度函数的解析式是f(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)．总体随机变量的期望是μ＝20，方差是σ2＝()2＝2.10．解　∵ξ～N(90,100)，∴μ＝90，