高中数学《2.4 正态分布》学案 新人教A版选修.doc

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1、§2.4正态分布学习目标：1.掌握正态分布在实际生活中的意义和作用。2.通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质学习过程：模块一：复习旧知1.随机变量包括和.2.连续型总体X,它的样本频率分布直方图有一个明显的性质:随着样本容量的增加,作图时分组的组距越来越小,频率分布直方图对应的频率分布越来越接近于.模块二：探究新知知识点一正态分布密度曲线1.正态分布密度曲线是函数对应的图象,简称.2.该函数的自变量是,定义域是.3.解析式中含有两个参数:,它们是正态分布的两个特征数.它们的取值范围是什么?知识点二随机变量服从正态分布1

2、.正态分布对于任何实数,随机变量X满足则称.问题1:参数反映了随机变量的什么特征?参数反映了随机变量的什么特征?什么叫标准正态分布？问题2:正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象都近似地服从正态分布.试举例说明.问题3:什么样的随机变量近似地服从正态分布?2.正态分布完全由参数确定.因此正态分布常记作,如果随机变量X服从正态分布,则记为.3.正态曲线的特点问题1:正态曲线有哪些特点？问题2：当一定时，随着的变化，正态曲线有何变化？问题3:当一定时，随着的变化，正态曲线有何变化？4.原则...问题1:什么叫原则？模块三：

3、应用举例例1设～，试求：（1）;(2);(3)例2在某市组织的一次数学竞赛中，全体参赛学生的成绩X近似服从正态分布，已知成绩在90分以上（含90）的学生有13人.(1)求此次参加竞赛的学生总数.(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生,问受奖学生的分数线是多少?变式题在一次数学考试中,某班学生的分数X～,且试卷满分150,这个班共有54人,求这个班在这次数学考试中90分以上和130分以上的人数.模块四：课堂练习1.下列函数中，可以作为正态分布密度函数的是(　　)A.B.C.D.2.已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤

4、0)＝0.4，则P(ξ>2)等于(　　)A．0.1B．0.2C．0.6D．0.83．若随机变量ξ～N(2,100)，若ξ落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，则k等于(　　)A．2B．10C.D．可以是任意实数4．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内(　　)A．(90,110]B．(95,125]C．(100,120]D．(105,115]5．(2010·山东理，5)已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，则

5、P(－2≤ξ≤2)＝(　　)A．0.477B．0.628C．0.954D．0.9776.若～,则位于区域内的概率为.7.若～,是一个实数,求证)=.8.正态变量的概率密度函数，x∈R的图象关于直线________对称，f(x)的最大值为________．9.已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．10.商场经营的某种包装的大米质量（单位：千克）服从正态分布,任选一袋这种大米，质量在～的概率为.11.若～,则=.