高中数学2.1.3超几何分布学案新人教b版选修2

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1、2.1.3　超几何分布1.理解超几何分布及其推导过程.(重点、难点)2.能用超几何分布解决一些简单的实际问题.(难点)[基础·初探]教材整理　超几何分布阅读教材P44～P45例1以上部分，完成下列问题.设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为P(X＝m)＝(0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)，则称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布.1.判断(正确的打“

2、√”，错误的打“×”)(1)超几何分布的模型是不放回抽样.(√)(2)超几何分布的总体里可以有两类或三类特点.(×)(3)超几何分布中的参数是N，M，n.(√)(4)超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成.(√)2.设10件产品中有3件次品，现从中抽取5件，则表示(　　)A.5件产品中有3件次品的概率B.5件产品中有2件次品的概率C.5件产品中有2件正品的概率D.5件产品中至少有2件次品的概率【解析】　根据超几何分布的定义可知C表示从3件次品中任选2件，C表示从7件正品中任选3件，故选B.【答案】　B[

3、质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]超几何分布概率公式的应用　从放有10个红球与15个白球的暗箱中，随意摸出5个球，规定取到一个白球得1分，一个红球得2分，求某人摸出5个球，恰好得7分的概率.【精彩点拨】　摸出5个球得7分，即摸出2个红球，3个白球，然后利用超几何分布的概率公式求解即可.【自主解答】　设摸出的红球个数为X，则X服从超几何分布，其中N＝25，M＝10，n＝5，由于摸出5个球，得7分，仅有两个红球

4、的可能，那么恰好得7分的概率为P(X＝2)＝≈0.385，即恰好得7分的概率约为0.385.1.解答此类问题的关键是先分析随机变量是否满足超几何分布.若满足，则直接利用公式解决；若不满足，则应借助相应概率公式求解.2.注意公式中M，N，n的含义.[再练一题]1.在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中取3个，求取出的球中白球个数X的分布列.【解】　X的可能取值是1,2,3.P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝.故X的分布列为X123P超几何分布的分布列　袋中有4个红球，3个黑球，这

5、些球除颜色外完全相同，从袋中随机抽取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球.(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率.【精彩点拨】　→→【自主解答】　(1)从袋中任取4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红，共四种情况，得分分别为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8.P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝，P(X＝7)＝＝，P(X＝8)＝＝.故所求分布列为X5678P(2)根据随机变量的分布列可以得到大于6分的概率为P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X

6、＝8)＝＋＝.求超几何分布的分布列时，关键是明确随机变量确实服从超几何分布及随机变量的取值，分清其公式中M，N，n的值，然后代入公式即可求出相应取值的概率，最后写出分布列.[再练一题]2.在本例中，设X1为取得红球的分数之和，X2为取得黑球的分数之和，X＝

7、X1－X2

8、，求X的分布列.【解】　从袋中任取4个球的情况为：1红3黑，X1＝2，X2＝3，X＝1；2红2黑，X1＝4，X2＝2，X＝2；3红1黑，X1＝6，X2＝1，X＝5；4红，X1＝8，X2＝0，X＝8.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝

9、5)＝＝，P(X＝8)＝＝.故所求的分布列为：X1258P[探究共研型]超几何分布的综合应用探究　从含有5件次品的100件产品中任取3件.这100件产品可分几类？取到的次品数X的取值有哪些？求次品数X＝2的概率.【提示】　产品分两类：次品和非次品；X取值为：0,1,2,3；P(X＝2)＝.　在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品.(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列；(2)顾客乙从10

10、张奖券中任意抽取2张，①求顾客乙中奖的概率；②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，求Y的分布列.【精彩点拨】　(1)从10张奖券中抽取1张，其结果有中奖和不中奖两种，故X～(0,1).(2)从10张奖券中任意抽取2张，其中含有中奖的奖券的张数X(X＝1,2)服从超几何分布.【自主解答】　(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有0和1两种情况.P(X＝1)＝＝＝，则P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－＝