2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案2.1.3 超几何分布含解析

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1、2．1.3　超几何分布从含有5件次品的100件产品中任取3件．问题1：这100件产品可分几类？提示：两类：次品和非次品问题2：取到的次品数X的取值有哪些？提示：0、1、2、3.问题3：求次品数X＝2的概率．提示：P(X＝2)＝.超几何分布设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为P(X＝m)＝(0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布．1．超几何分布是概率分

2、布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械的记忆公式，应在理解的前提下记忆．2．超几何分布概率公式有一个显著的特点：分子两个组合数的下标之和等于分母组合数的下标，分子两个组合数的上标之和等于分母组合数的上标．3．凡类似“在含有次品的产品中取部分产品，求所取出的产品中次品件数的概率”的问题，都属于超几何分布的模型．超几何分布的概率计算[例1]9　生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有一箱不合格产品，便接收该批产品

3、．问：该批产品被接收的概率是多少？[思路点拨]　先找出计算公式中的N，M，n再代入计算．[精解详析]　50箱的一批产品，从中随机抽取5箱，用X表示“5箱中的不合格品的箱数”，则X服从超几何分布，其中参数N＝50，M＝2，n＝5.这批产品被接收的条件是x＝0或1，所以被接收的概率为P(X≤1)＝＋＝.即该批产品被接收的概率是.[一点通]　求超几何分布的分布列的步骤如下：(1)验证随机变量服从超几何分布，并确定参数N，M，n的值；(2)根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率；(3)用表格的形式列出分布列．1．在一个口袋中装

4、有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C.D.解析：＝.答案：A2．现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是，则语文课本共有(　　)A．2本B．3本C．4本D．5本解析：设语文书n本，则数学书有7－n本(n≥2)．则2本都是语文书的概率为＝，由组合数公式得n2－n－12＝0，解得n＝4.9答案：C超几何分布的分布列[例2]　从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得的次品数X的分布

5、列．[思路点拨]　在取出的3件产品中，次品数X服从超几何分布，其可能取值为0,1,2，对应的正品数应是3,2,1.[精解详析]　由题意知X服从超几何分布，其中N＝15，M＝2，n＝3.它的可能的取值为0,1,2，相应的概率依次为P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.所以X的分布列为X012P[一点通]　超几何分布的概率计算方法是：(1)确定所给问题中的变量服从超几何分布；(2)写出超几何分布中的参数N，M，n的值；(3)利用超几何分布公式，求出相应问题的概率．3．现有10张奖券，其中8张1元的、2张5元的，从中同时任取3张，

6、求所得金额的分布列．解：设所得金额为X，X的可能取值为3,7,11.P(X＝3)＝＝，P(X＝7)＝＝，P(X＝11)＝＝.9故X的分布列为X3711P4.某高二数学兴趣小组有7位同学，其中有4位同学参加过高一数学“南方杯”竞赛．若从该小组中任选3位同学参加高二数学“南方杯”竞赛，求这3位同学中参加过高一数学“南方杯”竞赛的人数X的分布列．解：由题意知，随机变量X服从超几何分布，其中N＝7，M＝4，n＝3，则P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以随机变量X的分布列为X0123P超几何分布的综合问题[例3

7、]　(12分)在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件．求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．[思路点拨]　先确定X的取值情况，再求概率，列表写出分布列．[精解详析]　(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为C，从10件产品中任取3件，其中恰有m(m≤3)件一等品的结果数为CC，(2分)那么从10件产品中任取3件，其中恰有m件一等品的概率为P(X＝m)＝，m＝0,1,2,3.(4分)所以随机变量X的分布列是X0123P(6分)(2)

8、设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”9为事件A3.由于事