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《高中数学人教B版选修2-3学案：213超几何分布含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.理解超几何分布及其推导过程.(重点、难点)2.能用超儿何分布解决一些简单的实际问题.(难点)阶段1•认知硕习质疑(知识梳理要点初探］［基础•初探］教材整理超几何分布阅读教材Pg〜巳5例1以上部分，完成下列问题.设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件这"件屮所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为必吋的概率为P(X=m)=(OWmW/,/为77和M中较小的一个),则称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超儿何分布，也称X服从参数为N,M,”的超儿何分布.°微体验°1.判断(正确的打“J”，错误的打“X”)(1)
2、超儿何分布的模型是不放回抽样.(V)(2)超儿何分布的总体里可以有两类或三类特点.(X)(3)超几何分布中的参数是N,M,n.(V)(4)超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成.(J)2.设10件产品中有3件次品，现从中抽取5件，则豁表示(5()A.5件产品屮有3件次品的概率B.5件产品中有2件次品的概率C.5件产品【I
3、有2件止品的概率D.5件产品中至少有2件次品的概率【解析】根据超几何分布的定义可知C?表示从3件次品中任选2件，G表示从7件正品中任选3件，故选B.【答案】B［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交
4、流:疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关［小组合作型］类型1超几何分布概率公式的应用•例U从放有10个红球与15个白球的暗箱屮，随意摸出5个球，规定収到一个白球得1分，一个红球得2分，求某人摸出5个球，恰好得7分的概率.【精彩点拨】摸出5个球得7分，即摸出2个红球，3个白球，然后利用超几何分布的概率公式求解即可.【自主解答】设摸出的红球个数为X,则X服从超几何分布，其中N=25,A/=10,/?=5,由于摸出5个球，得7分，仅有两个红球的可能，那么恰好得7分的概率为P(X=2)31OC21C~0・385,即恰好得7分的概率
5、约为0385.1•解答此类问题的关键是先分析随机变量是否满足超几何分布•若满足，则直接利用公式解决；若不满足，则应借助相应概率公式求解.2.注意公式l］M,N,斤的含义.［再练一题］1.在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中取3个，求取出的球中白球个数X的分布列.【解】X的可能取值是1,2,3.P(X=1)=_3_28;P(X=2)=C卑_15C«28;P(X=3)=5cF_14-故X的分布列为X123P3155282814类型2超几何分布的分布列>例袋屮有4个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从袋中随机抽取球，设取到一个红球
6、得2分，取到一个黑球得1分，从袋屮任取4个球.(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率.【精彩点拨】写出X的靈可能值一求出每个X靈对应的概率f写出分靈布列【自主解答】⑴从袋中任取4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红,6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8.共四种情况，得分分别为5分P(X—5)-右一35，门C©18P(X=6)=_CT=35,P(X—7)-盲_35，p41P(X=8)=d=35-故所求分布列为X5678P41812135353535(2)根据随机变量的分布列可以得到大于6分的概率为P(X>6)=P
7、(X=7)+P(X=8)丄=空35一35・名师求超几何分布的分布列时，关键是明确随机变量确实服从超几何分布及随机变量的取值，分清其公式中M,N,77的值，然后代入公式即可求出相应取值的概率，最后写出分布列.［再练一题11.在本例中，设Xi为取得红球的分数之和，X2为取得黑球的分数之和，X=
8、X
9、—X2
10、,求X的分布列.【解】从袋中任取4个球的情况为:1红3黑，X
11、=2,X2=3,X=l;2红2黑，乙=4,X2=2,X=2;3红1黑，Xi=6,X2=l,X=5;4红，X
12、=8,X2=0,X=&P(X=1)=吉卡C4C318P(X=2)=~CT^35
13、^P(X=5)=clc!12359Q4P(X=8)=c扌~故所求的分布列为:X1258P43518351235135［探究共研型］探究点超几何分布的综合应用探究从含有5件次品的100件产品中任取3件•这100件产品讨分几类？取到的次品195C25C数X的取值有哪些？求次品数X=2的概率.【提示】产品分两类：次品和非次品；X取值为：0,1,2,3;P(X=2)=在一次购物抽奖活动屮，假设10张奖券屮有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品.(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数
14、X的分布列；(2)顾客乙从10张奖券屮任意抽取2张，①求顾客乙中奖的概率；②设顾客乙获得的奖品总价值为孑元，求Y的分布列.【精彩点拨】(
