高中数学 第二章 概率 2.1.3 超几何分布学业分层测评 新人教b版选修2-3

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1、2.1.3超几何分布(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.一个袋中有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号为7,8,9,10.现从中任取4个球,有如下几种变量:①X表示取出的最大号码;②X表示取出的最小号码;③取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分,X表示取出的4个球的总得分;④X表示取出的黑球个数.这四种变量中服从超几何分布的是(  )A.①②  B.③④C.①②④D.①②③④【解析】 由超几何分布的概念知③④符合,故选B.【答案】 B2.某校从学生会中的10名女生干

2、部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”,则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为(  )A.   B.C.D.【解析】 组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为.【答案】 C3.一个盒子里装有相同大小的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于的是(  )A.P(0

3、个红球,40个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中任取两球,则所取的两球同色的概率为(  )【导学号:62980039】A.B.C.D.【解析】 由题意知所求概率为P==.【答案】 A5.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率等于的是(  )A.P(X=2)B.P(X≤2)C.P(X=4)D.P(X≤4)【解析】 15个村庄中,7个村庄交通不方便,8个村庄交通方便,CC表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便,6个交通方便的村庄,故P(X=4)=.【

4、答案】 C二、填空题6.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台,若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数,则P(X=1)=________.【解析】 X=1表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台,故所求概率P(X=1)==.【答案】 7.某导游团由外语导游10人,其中6人会说日语,现要选出4人去完成一项任务,则有2人会说日语的概率为________.【解析】 有两人会说日语的概率为=.【答案】 8.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为______

5、__.(结果用最简分数表示)【解析】 从这30瓶饮料中任取2瓶,设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A,则P(A)=+=.【答案】 三、解答题9.某校组织一次冬令营活动,有8名同学参加,其中有5名男同学,3名女同学,为了活动的需要,要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务,记其中有X名男同学.(1)求X的分布列;(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率.【解】 (1)X的可能取值为0,1,2,3.根据公式P(X=k)=,k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n}算出其相应的概率.即X的分布列为X0123

6、P(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P=P(X=1)+P(X=2)=+=.10.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用X表示取出的3个小球上的最大数字.求:(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(2)随机变量X的概率分布;(3)计算介于20分到40分之间的概率.【解】 (1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,则P(A)==.(2)由题意,X所有可能的取值为2,3,4,5.P(X=2)==;P(X=

7、3)==;P(X=4)==;P(X=5)==.所以随机变量X的概率分布为X2345P(3)一次取球得分介于20分到40分之间的事件记为C,P(C)=P(X=3)+P(X=4)=+=.[能力提升]1.从一批含有13件正品,2件次品的产品中,不放回地任取3件,则取出的产品中无次品的概率为(  )A.B.C.D.【解析】 设随机变量X表示取出次品的件数,则P(X=0)==.【答案】 A2.盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么等于(  )A.恰有1只是坏的概率B.恰有2只是好的概率C.4只全是好的

8、概率D.至多有2只是坏的概率【解析】 恰好2只是好的概率为P==.【答案】 B3.设某10件产品中含有a件次品,从中任取7件产品,其中含有的次品数为X,若X的可能取值中的最小值为2,则a=__________.【导学号:62980040】【解析】 取出的7件产品中,要使所含的次品数最小,只需将10-a件正品都取出,然后再取2件次品

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