高中数学 第二章 概率 2.1.3 超几何分布学业分层测评 新人教b版选修2-3

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1、2.1.3超几何分布(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：①X表示取出的最大号码；②X表示取出的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分；④X表示取出的黑球个数.这四种变量中服从超几何分布的是(　　)A.①②　　B.③④C.①②④D.①②③④【解析】　由超几何分布的概念知③④符合，故选B.【答案】　B2.某校从学生会中的10名女生干

2、部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”，则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为(　　)A.　　　B.C.D.【解析】　组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为.【答案】　C3.一个盒子里装有相同大小的10个黑球、12个红球、4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于的是(　　)A.P(0

3、个红球，40个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中任取两球，则所取的两球同色的概率为(　　)【导学号：62980039】A.B.C.D.【解析】　由题意知所求概率为P＝＝.【答案】　A5.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于的是(　　)A.P(X＝2)B.P(X≤2)C.P(X＝4)D.P(X≤4)【解析】　15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，CC表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便，6个交通方便的村庄，故P(X＝4)＝.【

4、答案】　C二、填空题6.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则P(X＝1)＝________.【解析】　X＝1表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台，故所求概率P(X＝1)＝＝.【答案】　7.某导游团由外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有2人会说日语的概率为________.【解析】　有两人会说日语的概率为＝.【答案】　8.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为______

5、__.(结果用最简分数表示)【解析】　从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A，则P(A)＝＋＝.【答案】　三、解答题9.某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学.(1)求X的分布列；(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率.【解】　(1)X的可能取值为0,1,2,3.根据公式P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}算出其相应的概率.即X的分布列为X0123

6、P(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.10.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字.求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的概率分布；(3)计算介于20分到40分之间的概率.【解】　(1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A)＝＝.(2)由题意，X所有可能的取值为2,3,4,5.P(X＝2)＝＝；P(X＝

7、3)＝＝；P(X＝4)＝＝；P(X＝5)＝＝.所以随机变量X的概率分布为X2345P(3)一次取球得分介于20分到40分之间的事件记为C，P(C)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝.[能力提升]1.从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取出的产品中无次品的概率为(　　)A.B.C.D.【解析】　设随机变量X表示取出次品的件数，则P(X＝0)＝＝.【答案】　A2.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么等于(　　)A.恰有1只是坏的概率B.恰有2只是好的概率C.4只全是好的

8、概率D.至多有2只是坏的概率【解析】　恰好2只是好的概率为P＝＝.【答案】　B3.设某10件产品中含有a件次品，从中任取7件产品，其中含有的次品数为X，若X的可能取值中的最小值为2，则a＝__________.【导学号：62980040】【解析】　取出的7件产品中，要使所含的次品数最小，只需将10－a件正品都取出，然后再取2件次品