高中数学 第2章第13课时映射学案 苏教版必修1

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1、第十三课时映射的概念【学习导航】知识网络映射学习要求1、了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是不是映射。2、通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系。自学评价1、对应是两个集合元素之间的一种关系，对应关系可用图示或文字描述来表示。2、一般地设A、B两个集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作：f:A→B3、由映射的概念可以看出，映射是函数概念的推广，特殊在函数概念中，A、B为两个非空数集。【精典范例】一、判断对应是否为映射例1、下列集合M到P的对应f是映射的是

2、()A.M={－2，0，2}，P={－1，0，4},f：M中数的平方B.M={0，1}，P={－1，0，1}，f:M中数的平方根C.M=Z，P=Q，f:M中数的倒数。D.M=R，P=R+，f:M中数的平方二、映射概念的应用例2、已知集合A=R，B={(x,y)

3、x,y∈R}，f:A→B是从A到B的映射，f:x→(x+1,x2+1)，求A中的元素在B中的象和B中元素(,)在A中的原象。思维分析：将x=代入对应关系，可求出其在B中对应元素，(,)在A中对应的元素可通过列方程组解出。三、映射与函数的关系例3、给出下列四个对应的关系①A=N*,B=Z,f:x→y=2x－3

4、；②A={1，2，3，4，5，6}，B={y

5、y∈N*,y≤5}，f:x→y=

6、x－1

7、；③A={x

8、x≥2}，B={y

9、y=x2－4x+3}，f:x→y=x－3；④A=N,B={y∈N*

10、y=2x－1，x∈N*}，f:x→y=2x－1。上述四个对应中是函数的有()A.①B.①③C.②③D.③④思维分析：判断两个集合之间的对应是否构成函数，首先应判断能否构成映射，且构成映射的两个集合之间对应必须是非空数集之间的对应。【选修延伸】求映射的个数问题例4、已知A={a,b,c}，B={－1，0，1},映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c)，求映射f:A→B的个数

11、。思维分析：可让A中元素在f下对应B中的一个、两个或三个元素，并且满足f(a)+f(b)=f(c)，需分类讨论。追踪训练1、下列对应是A到B上的映射的是()A.A=N*,B=N*,f:x→

12、x－3

13、B.A=N*，B={－1,1,－2}，f:x→(－1)xC.A=Z,B=Q,f:x→D.A=N*，B=R，f:x→x的平方根2、设f:A→B是集合A到B的映射，下列命题中是真命题的是()A.A中不同元素必有不同的象B.B中每一个元素在A中必有原象C.A中每一个元素在B中必有象D.B中每一个元素在A中的原象唯一3、已知映射f:A→B,下面命题：(1)A中的每一个元素在B中

14、有且仅有一个象；(2)A中不同的元素在B中的象必不相同；(3)B中的元素在A中都有原象(4)B中的元素在A中可以有两个以上的原象也可以没有原象。假命题的个数是()A.1B.2C.3D.44、已知映射f:A→B，其中集合A={－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意a∈A，在B中和它对应的元素是

15、a

16、，则集合B中的元素的个数是()A.4B.5C.6D.75、若f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a}的一个映射，该映射满足B中任何一个元素均有原象，求自然数a、k及集合A、B.听课

17、随笔【师生互动】学生质疑教师释疑配套练习1、下列从A到B的对应是映射的是（）A.A=R，B=R+，f:取绝对值B、A=R+，B=R，f:开平方C、A=R+，B=R，f:x→D、A=Q，B={偶数}，f:乘22、设集中A={2，4，6，8，10}，B={1，9，25，49，81，100}下面的对应关系f能构成A到B的映射的是（）A、f:x→(2x-1)2B、f:x→(2x-3)2C、f:x→-2x-1D、f:x→(2x-1)23、已知集合A=N*，B={整奇数}，映射f:A→B，使A中任一元素α与β中元素2α-1相对应，则与B中元素17对应的A中的元素为（）A、3B

18、、5C、17D、94、点（x,y）在映射f下的对应元素为（），则点（2，0）在f作用下的对应元素（x,y）为（）A、（0，2）B、（2，0）C、（，-1）D、（，1）5、设集合A和B都是坐标平面上的点集{（x,y）

19、x∈R，y∈R},映射f:A→B,把集合A中的元素（x,y）映射成集合B中的元素（x+y,x-y），则在映射f下，象（2，1）的原象是（）A、（3，1）B、（）C、（）D、（1，3）6、已知集合A={a,b},B={c,d},则从A到B的不同的映射有个。7、已知从A到B的映射是f1:x→2x-1,从B到C的映射f2:y→,则从A到C的映射f:x→8、已

20、知A={a