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时间:2018-12-17
《高中数学 第1章 常用逻辑用语 §1.3 简单的逻辑联结词同步精品学案 新人教a版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1.3 简单的逻辑联结词知识点一 由简单命题写出复合命题 分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题:(1)p:是无理数,q:大于1;(2)p:N⊆Z,q:0∈N;(3)p:x2+1>x-4,q:x2+1x-4且x2+12、命题 指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题.(1)96是48与16的倍数;(2)方程x2-3=0没有有理数解;(3)不等式x2-x-2>0的解集是{x3、x<-1或x>2};(4)他是运动员兼教练员.解 (1)“p且q”形式,其中p:96是48的倍数,q:96是16的倍数.(2)“非p”形式,其中p:方程x2-3=0有有理数解.(3)“p或q”形式,其中p:不等式x2-x-2>0的解集是{x4、x<-1},q:不等式x2-x-2>0的解集是{x5、x>2}.(4)“p且q”形式,其中p:他是运动员,q:他是教练员.知识点三6、 判断含有逻辑联结词的命题的真假 分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假.(1)p:3>3,q:3=3;(2)p:∅{0},q:0∈∅;(3)p:A⊆A,q:A∩A=A;(4)p:函数y=x2+3x+4的图象与x轴有交点,q:方程x2+3x-4=0没有实根.解 (1)因为p假q真,所以“p∨q”为真,“p∧q”为假,“綈p”为真.(2)因为p真q假,所以“p∨q”为真,“p∧q”为假,“綈p”为假.(3)因为p真q真,所以“p∨q”为真,“p∧q”为真,“綈p”为假.(4)因为p假q假7、,所以“p∨q”为假,“p∧q”为假,“綈p”为真.知识点四 非命题与否命题 写出下列命题的否定及命题的否命题:(1)菱形的对角线互相垂直;(2)面积相等的三角形是全等三角形.解 (1)命题的否定:存在一个菱形,其对角线不互相垂直.否命题:不是菱形的四边形,其对角线不互相垂直.(2)命题的否定:存在面积相等的三角形不是全等三角形.否命题:面积不相等的三角形不是全等三角形.考题赏析 1.(广东高考)已知命题p:所有有理数都是实数;命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是(8、 )A.(綈p)∨qB.p∧qC.(綈p)∧(綈q)D.(綈p)∨(綈q)解析 不难判断命题p为真命题,命题q为假命题,从而上述叙述中只有(綈p)∨(綈q)为真命题.答案 D2.(如皋联考)已知命题:p:若实数x,y满足x2+y2=0,则x,y全为0;命题q:若a>b,则<.给出下列四个复合命题:①p且q;②p或q;③綈p;④綈q.上述命题中为真命题的是________.解析 p为真,q为假,故p或q,綈q为真命题.答案 ②④ 1.如果命题“非p或非q”是假命题,则在下列各结论中9、,正确的为( )①命题“p且q”是真命题;②命题“p且q”是假命题;③命题“p或q”是真命题;④命题“p或q”是假命题.A.②③B.②④C.①③D.①④答案 C解析 因“p且q”的否定为“綈p或綈q”,即綈(p且q)等价于綈p或綈q,所以“綈p或綈q”是假命题等价于“綈(p且q)”是假命题,即p且q为真命题.故选C.2.条件p:x∈A∪B,则綈p是( )A.x∉A或x∉BB.x∉A且x∉BC.x∈A∩BD.x∉A或x∈B答案 B解析 因x∈A∪B⇔x∈A或x∈B,所以綈p为x∉A且x∉B,故选B.3.对于命题p和q,10、若p且q为真命题,则下列四个命题:①p或綈q是真命题;②p或綈q是假命题;③綈p且綈q是假命题;④綈p或q是假命题,其中真命题是( )A.①②B.③④C.①③D.②④答案 C解析 因为p且q为真,所以p与q都为真,所以綈p且綈q为假.所以只有①③是真命题,所以选C.4.若命题“p∧q”为假,且“綈p”为假,则( )A.p∨q为假B.q假C.q真D.不能判断q的真假答案 B解析 綈p为假,则p为真,又p∧q为假,所以q为假.所以选B.5.“a≥5且b≥2”的否定是________.答案 a<5或b<2解析 本题考查命题11、的否定,“p或q”的否定是“綈p且綈q”,“p且q”的否定是“綈p或綈q”.6.命题p:{2}∈{2,3},q:{2}⊆{2,3},则下列对复合命题的判断,正确的是________.(填上所有正确的序号)①p或q为真;②p或q为假;③p且q为真;④p且q为假;⑤非p为真;⑥非q为假.答案 ①④⑤⑥解析 由题可知p为假
2、命题 指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题.(1)96是48与16的倍数;(2)方程x2-3=0没有有理数解;(3)不等式x2-x-2>0的解集是{x
3、x<-1或x>2};(4)他是运动员兼教练员.解 (1)“p且q”形式,其中p:96是48的倍数,q:96是16的倍数.(2)“非p”形式,其中p:方程x2-3=0有有理数解.(3)“p或q”形式,其中p:不等式x2-x-2>0的解集是{x
4、x<-1},q:不等式x2-x-2>0的解集是{x
5、x>2}.(4)“p且q”形式,其中p:他是运动员,q:他是教练员.知识点三
6、 判断含有逻辑联结词的命题的真假 分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假.(1)p:3>3,q:3=3;(2)p:∅{0},q:0∈∅;(3)p:A⊆A,q:A∩A=A;(4)p:函数y=x2+3x+4的图象与x轴有交点,q:方程x2+3x-4=0没有实根.解 (1)因为p假q真,所以“p∨q”为真,“p∧q”为假,“綈p”为真.(2)因为p真q假,所以“p∨q”为真,“p∧q”为假,“綈p”为假.(3)因为p真q真,所以“p∨q”为真,“p∧q”为真,“綈p”为假.(4)因为p假q假
7、,所以“p∨q”为假,“p∧q”为假,“綈p”为真.知识点四 非命题与否命题 写出下列命题的否定及命题的否命题:(1)菱形的对角线互相垂直;(2)面积相等的三角形是全等三角形.解 (1)命题的否定:存在一个菱形,其对角线不互相垂直.否命题:不是菱形的四边形,其对角线不互相垂直.(2)命题的否定:存在面积相等的三角形不是全等三角形.否命题:面积不相等的三角形不是全等三角形.考题赏析 1.(广东高考)已知命题p:所有有理数都是实数;命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是(
8、 )A.(綈p)∨qB.p∧qC.(綈p)∧(綈q)D.(綈p)∨(綈q)解析 不难判断命题p为真命题,命题q为假命题,从而上述叙述中只有(綈p)∨(綈q)为真命题.答案 D2.(如皋联考)已知命题:p:若实数x,y满足x2+y2=0,则x,y全为0;命题q:若a>b,则<.给出下列四个复合命题:①p且q;②p或q;③綈p;④綈q.上述命题中为真命题的是________.解析 p为真,q为假,故p或q,綈q为真命题.答案 ②④ 1.如果命题“非p或非q”是假命题,则在下列各结论中
9、,正确的为( )①命题“p且q”是真命题;②命题“p且q”是假命题;③命题“p或q”是真命题;④命题“p或q”是假命题.A.②③B.②④C.①③D.①④答案 C解析 因“p且q”的否定为“綈p或綈q”,即綈(p且q)等价于綈p或綈q,所以“綈p或綈q”是假命题等价于“綈(p且q)”是假命题,即p且q为真命题.故选C.2.条件p:x∈A∪B,则綈p是( )A.x∉A或x∉BB.x∉A且x∉BC.x∈A∩BD.x∉A或x∈B答案 B解析 因x∈A∪B⇔x∈A或x∈B,所以綈p为x∉A且x∉B,故选B.3.对于命题p和q,
10、若p且q为真命题,则下列四个命题:①p或綈q是真命题;②p或綈q是假命题;③綈p且綈q是假命题;④綈p或q是假命题,其中真命题是( )A.①②B.③④C.①③D.②④答案 C解析 因为p且q为真,所以p与q都为真,所以綈p且綈q为假.所以只有①③是真命题,所以选C.4.若命题“p∧q”为假,且“綈p”为假,则( )A.p∨q为假B.q假C.q真D.不能判断q的真假答案 B解析 綈p为假,则p为真,又p∧q为假,所以q为假.所以选B.5.“a≥5且b≥2”的否定是________.答案 a<5或b<2解析 本题考查命题
11、的否定,“p或q”的否定是“綈p且綈q”,“p且q”的否定是“綈p或綈q”.6.命题p:{2}∈{2,3},q:{2}⊆{2,3},则下列对复合命题的判断,正确的是________.(填上所有正确的序号)①p或q为真;②p或q为假;③p且q为真;④p且q为假;⑤非p为真;⑥非q为假.答案 ①④⑤⑥解析 由题可知p为假
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