高中数学 第1章 常用逻辑用语 §1.3　简单的逻辑联结词同步精品学案 新人教a版选修2-1

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1、§1.3　简单的逻辑联结词知识点一　由简单命题写出复合命题　分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题：(1)p：是无理数，q：大于1；(2)p：N⊆Z，q：0∈N；(3)p：x2＋1>x－4，q：x2＋1x－4且x2＋1

2、命题　指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题.(1)96是48与16的倍数；(2)方程x2－3＝0没有有理数解；(3)不等式x2－x－2>0的解集是{x

3、x<－1或x>2}；(4)他是运动员兼教练员．解　(1)“p且q”形式，其中p：96是48的倍数，q：96是16的倍数．(2)“非p”形式，其中p：方程x2－3＝0有有理数解．(3)“p或q”形式，其中p：不等式x2－x－2>0的解集是{x

4、x<－1}，q：不等式x2－x－2>0的解集是{x

5、x>2}．(4)“p且q”形式，其中p：他是运动员，q：他是教练员.知识点三

6、　判断含有逻辑联结词的命题的真假　分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假．(1)p：3>3，q：3＝3；(2)p：∅{0}，q：0∈∅；(3)p：A⊆A，q：A∩A＝A；(4)p：函数y＝x2＋3x＋4的图象与x轴有交点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实根．解　(1)因为p假q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真．(2)因为p真q假，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为假．(3)因为p真q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为真，“綈p”为假．(4)因为p假q假

7、，所以“p∨q”为假，“p∧q”为假，“綈p”为真．知识点四　非命题与否命题　写出下列命题的否定及命题的否命题：(1)菱形的对角线互相垂直；(2)面积相等的三角形是全等三角形．解　(1)命题的否定：存在一个菱形，其对角线不互相垂直．否命题：不是菱形的四边形，其对角线不互相垂直．(2)命题的否定：存在面积相等的三角形不是全等三角形．否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．考题赏析　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(广东高考)已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(

8、　　)A．(綈p)∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．(綈p)∨(綈q)解析　不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(綈p)∨(綈q)为真命题．答案　D2．(如皋联考)已知命题：p：若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x，y全为0；命题q：若a>b，则<.给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③綈p；④綈q.上述命题中为真命题的是________．解析　p为真，q为假，故p或q，綈q为真命题．答案　②④　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中

9、，正确的为(　　)①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．A．②③B．②④C．①③D．①④答案　C解析　因“p且q”的否定为“綈p或綈q”，即綈(p且q)等价于綈p或綈q，所以“綈p或綈q”是假命题等价于“綈(p且q)”是假命题，即p且q为真命题．故选C.2．条件p：x∈A∪B，则綈p是(　　)A．x∉A或x∉BB．x∉A且x∉BC．x∈A∩BD．x∉A或x∈B答案　B解析　因x∈A∪B⇔x∈A或x∈B，所以綈p为x∉A且x∉B，故选B.3．对于命题p和q，

10、若p且q为真命题，则下列四个命题：①p或綈q是真命题；②p或綈q是假命题；③綈p且綈q是假命题；④綈p或q是假命题，其中真命题是(　　)A．①②B．③④C．①③D．②④答案　C解析　因为p且q为真，所以p与q都为真，所以綈p且綈q为假．所以只有①③是真命题，所以选C.4．若命题“p∧q”为假，且“綈p”为假，则(　　)A．p∨q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假答案　B解析　綈p为假，则p为真，又p∧q为假，所以q为假．所以选B.5．“a≥5且b≥2”的否定是________．答案　a<5或b<2解析　本题考查命题

11、的否定，“p或q”的否定是“綈p且綈q”，“p且q”的否定是“綈p或綈q”．6．命题p：{2}∈{2,3}，q：{2}⊆{2,3}，则下列对复合命题的判断，正确的是________．(填上所有正确的序号)①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．答案　①④⑤⑥解析　由题可知p为假