资源描述：
《高中数学 1.5 数据的数字特征导学案 北师大版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六课时1.5数据的数字特征自主学习学习目标1．熟练掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等概念．2．会根据问题的需要选择不同的统计量表达数据的信息．自学导引1．平均数、中位数和众数刻画了一组数据的____________，极差、方差刻画了一组数据的____________．2．标准差：s＝＝.3．标准差的单位与原始测量单位________，在统计中，我们通常用标准差刻画数据的____________．对点讲练知识点一众数、中位数及平均数的应用例1 据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资
2、5500500035003000250020001500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．点评 (1)在研究实际问题时，根据实际要解决的问题与平均数、中位数、众数的特点分别作以比较，应用相关知识求出有关量．(2)当数据较大，求平均数时通常减去某一个常数，如本例中可先减一个1500，然后再求较为简单．变式迁移1 在一次中学生田径运动会上
3、，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数和平均数(平均数的计算结果保留到小数点后第2位)，并对这些成绩数据作出科学的评判．知识点二方差、标准差的计算例2 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？变式迁移2 为了了解市民的保护意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有
4、关数据如下表：每户丢弃塑料袋个数2345户数6161513求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．知识点三平均数、方差的应用例3 从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：(单位：cm)甲：25414037221419392142 乙：27164427441640401640问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？点评 特别要注意本题两问中说法的不同，这就意味着计算方式不一样．平均数和方差是样本的两个重要数字特征，方差越大，表明数据越分散；相反地，方差越小，数据越集中．变式迁移3 甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：
5、甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．课堂小结1．从数字特征上描述一组数据的情况平均数、众数、中位数描述其集中趋势，方差、极差和标准差描述其波动大小，也可以说方差、标准差和极差反映各个数据与其平均数的离散程度．2．方差和标准差的运用一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原单位相同．课堂作业一、选择题1．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩
6、的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M∶N为( )A.B．1C.D．22．已知一组数据为20、30、40、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数和众数大小关系是( )A．平均数>中位数>众数B．平均数<中位数<众数C．中位数<众数<平均数D．中位数＝众数＝平均数3．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为甲＝82分，乙＝82分，s＝245，s＝190，那么成绩较为整齐的是( )A．甲班B．乙班C．两班一样齐D．无法确定4．下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操
7、项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( ) A．84,4.84B．84,1.6C．85,1.6D．85,4二、填空题5．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x＝______.6．如果数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为10，方差为2，则数据7x1－2,7x2－2,7x3－2，…，7xn－2的平均数为________，方差为________．7．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标
