高中数学 1.5数据的数字特征教学设计 北师大版必修3

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1、第六课时1.5数据的数字特征自主学习教学目标1．熟练掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等概念．2．会根据问题的需要选择不同的统计量表达数据的信息．三、教学重、难点教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用.教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息.四、设计思路1、教法构想：本节教学设计依据课程标准，在义务教育阶段的基础上，进一步掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用.通过具体的实例，让学生理解数字特征的意义，并能选择适当的数字特征来表达

2、数据的信息.2、学法指导：学生自主探究，交流合作，教师归纳总结相结合.教学导引1．平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势，极差、方差刻画了一组数据的离散程度2．标准差：s＝＝.3．标准差的单位与原始测量单位相同，在统计中，我们通常用标准差刻画数据的离散程度．对点讲练知识点一众数、中位数及平均数的应用例1　据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工月工资的平均

3、数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．例1　解　(1)平均数是＝≈2091(元)．中位数是1500元，众数是1500元．(2)平均数是＝＝3288(元)．中位数是1500元，众数是1500元．(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这

4、样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．点评　(1)在研究实际问题时，根据实际要解决的问题与平均数、中位数、众数的特点分别作以比较，应用相关知识求出有关量．(2)当数据较大，求平均数时通常减去某一个常数，如本例中可先减一个1500，然后再求较为简单．变式迁移1　在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数和平均数(平均数的计

5、算结果保留到小数点后第2位)，并对这些成绩数据作出科学的评判．变式迁移1　解　在这17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75；表中的17个数据看成按从小到大顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是＝×(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)≈1.69(m)．故这17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75m、1.70m、1.69m.在以上数据中，运动员成绩的众数是1.75m，说明成绩为1.75m的人数最

6、多；运动员成绩的中位数是1.70m，说明成绩在1.70m以下和1.70m以上的人数各占一半；运动员成绩的平均数是1.69m，说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69m.知识点二方差、标准差的计算例2　对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？例2　解　甲＝×(60＋80＋70＋90＋70)＝74，乙＝×(80＋60＋70＋80＋75)＝73，s＝×(142＋62＋42＋162＋42)＝104，s＝×(

7、72＋132＋32＋72＋22)＝56，∵甲>乙，s>s，∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡．变式迁移2　为了了解市民的保护意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：每户丢弃塑料袋个数2345户数6161513求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．变式迁移2　解　＝＝3.7，s2＝×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝×(17.34＋7.84＋1.35＋21.97)＝0.9

8、7标准差s＝≈0.985.知识点三平均数、方差的应用例3　从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：(单位：cm)甲：25414037221419392142　　乙：27164427441640401640问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？例3　解　(1)甲＝×(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝×300＝3