高中数学 1.5 估计总体的数字特征（二）学案 北师大版必修3

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1、学案必修三第一章第五节估计总体的数字特征（2）一、学习目标1．了解众数、中位数、平均数并会求一组数据的平均数．2．理解方差、标准差的概念并会求方差、标准差．3．会用方差、标准差估计总体的数字特征．4．形成对数据处理过程进行初步评价的意识．二、重点、难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差．难点：能应用相关知识解决简单的实际问题．三、课前预习（一）、众数、中位数、平均数1．众数一组数据中重复出现次数的数称为这组数的众数．2．中位数把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数．（1）当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列的的那个数．（2）当数

2、据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的．3．平均数如果有n个数，那么叫这n个数的平均数．4．实际问题中求得的众数、中位数、平均数应带上单位．（二）、标准差、方差1．数据的离散程度可用极差、、来描述．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．一般地，设样本的数据为，样本的平均数为，则定义，表示方差．2．为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根=，表示样本标准差．不要漏写单位．（三）、如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？众数：最高矩形的中点．中位数：左右两边直方图的面积相等．平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中

3、点的横坐标之和．四、堂中互动【教师点拨】：对于中位数关键是把已知数据按顺序排列，当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间的那个数．当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的平均数.众数即找出现最多的数据，平均数只要按公式计算即可.例1：据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下:职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那

4、么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．点评：熟练掌握平均数、中位数、众数定义及其计算公式.【教师点拨】平均数是反映一组数据的平均水平，平均数越大，平均水平越高，平均数越小，平均水平越低；方差是反映一组数据的波动水平，方差越大，波动越大，越不稳定，方差越小，越稳定.例2：甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．点评：(1)先通过图象统计出甲、乙二人的成绩；(2)理解并掌握方差定义及其公式，了解平

5、均数、方差表示的意义.利用公式求出平均数、方差，再分析两人的成绩，作出评价．【教师点拨】一般地，若数据的平均数方差为则数据的平均数方差为例3：若的平均数为8，方差为3，则的平均数为，方差为．点评：会综合运用平均数和方差的定义来解题.五、即学即练1.下列说法正确的是（）A．在两组数据中，平均数较大的一组方差较大B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小C．方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和A．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高．2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数为22，则x=（）A

6、21B22C20D233．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A92，2B92，2．8C93，2D93，2．84．样本101，98，102，100，99的标准差为（）A．B．0C．1D．2练案A组1．某人5次上班途中所花的时间（单位：min）分别为：x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数是10，方差为2，则的值为()A．1B．2C．3D．42．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为，样本标准差分别为，则()A＞，B＜，C＞，D＜，3．一个容量为40的样本数据依次

7、为，若这个样本的标准差为，记，则()A．2B．C．D．44．若数据这20个数据的平均数为；方差为0．20，则这21个数据的方差为．5．甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：甲乙丙丁平均环数8．58．88．88方差3．53．52．18．7则加奥运会的最佳人选是．6．从A、B两种棉花中各抽10株，测得它们的株高如下：(CM)A、25414037221419392142B、2716442744