高中数学 1.5数据的数字特征 教案 北师大必修3

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1、1.5数据的数字特征一、教学背景分析：在义务教育阶段，学生已经通过实例，学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等，并能解决简单的实际问题。（由于义务教育阶段《大纲》中对统计部分的要求与《标准》的要求相差较大，若是承接现行《大纲》的话，建议先补充《标准》中第三学段相应部分的内容。）在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。二、教学目标：1、能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题

2、的能力。2、通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力。三、教学重、难点教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。四、设计思路1、教法构想：本节教学设计依据课程标准，在义务教育阶段的基础上，进一步掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。通过具体的实例，让学生理解数字特征的意义，并能选择适当的数字特征来表达数据的信息。2、学法指导：学生自主探究，交流合作，教师归纳总结相结合。五、教学实施（一）

3、、导入新课提出问题：小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成。工作人员由五个领工和十个工人组成。工厂经营的很顺利，需增加一个新工人，小亮需要一份工作，应征而来与小明交谈。小明说：“我们这里报酬不错，平均薪金是每周300元。你在学徒期每周75元，不过很快就可以加工资了。”小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元，平均工资怎么可能是一周300元呢？”小名说：“小亮啊，不要激动，平均工资是300元，你看，这是一张工资表。”工资表如下：人员小明小明弟亲戚领

4、工工人周工资24001000250200100人数116510合计24001000150010001000这到底是怎么了？（学生思考交流）。教师点出课题：数据的数字特征（二）、推进新课Ⅰ、新知探究提出问题：1、什么叫平均数？有什么意义？2、什么叫中位数？有什么意义？3、什么叫众数？有什么意义？4、什么叫极差？有什么意义？5、什么叫方差？有什么意义？6、什么叫标准差？有什么意义？讨论结果：1、一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数。数据的平均数为。平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平。2、一组数据按从小到大

5、的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数。一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势。3、一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势。4、一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况。5、方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用表示，通常用公式来计算。反映了数据的离散程度。方差越大，数据的离散程度越大。方差越小数据的离散程度越小。6、标准差等于方差的正的平方根，即，与方差的作用相同，描述一组数据围绕平均数的波动程度的大小。Ⅱ

6、、应用示例例1某公司员工的月工资情况如表所示：月工资/元80005000400020001000800700600500员工/人12461282052（1）、分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数、和众数。（2）、公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？解：（1）经计算可以得出：该公司员工月工资的平均数为1373元，中位数为800元，众数为700元。（2）、公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数；而税务官希望取中位数，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数，

7、因为每月拿700元的员工最多。点评：平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据平均水平最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量时，众数往往经常被使用。变式训练：1、下表是某班40名学生参加“环保知识竞赛”的得分统计表：分数012345人数4710x8y请参照这个表解答下列问题：（1）用含x，y的式子表示该班参加“环保知识竞赛”的班平均分；(2)若该班这次竞赛的平均分为分，求的值。解：（1）；(2)

8、依题意，有解得例2　甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件。为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如下表所示甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.