高中数学 1.3.1.1 函数的单调性必学知识学案 新人教a版必修1

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1、2014版高中数学1.3.1.1函数的单调性必学知识学案新人教A版必修1【课题研究】1、3、1、1函数的单调性【授课教师】孟老师【知识巩固】1.函数的定义:一般地,设A、B都是非空的数集,如果按照某个确定的对应关f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A,其中x叫自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的值域;2.对函数的理解:①函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应这里A,B为非空的数集.②A:定义域,原象的集合;:值域,象的集合,其中ÍB

3、;:对应法则,ÎA,ÎB③函数符号:是的函数,简记④例:=+3x+1则f(2)=+3×2+1=11注意:1°在中表示对应法则,不同的函数其含义不一样2°不一定是解析式,有时可能是“列表”“图象”3°与是不同的,前者为变数,后者为常数3.函数的三要素:定义域、对应法则、值域.4.注意:i:自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围;ii:函数有意义是指:自变量的取值使分母不为0;被开方数为非负数;如果函数有实际意义时,那么还要满足实际取值等等.5.请你总结一下我们学习过的函数的定义域和值域.结论:①一次函数:定义域R,值域R;②反比例函f(x)=k/x:定义域,值域;③二次函数:定义域

4、R值域:当时,;当时,6.你能理解区间的含义吗?给你一个取值范围,你能马上写出它的区间形式吗?我们以后的学习过程中,写值域和定义域,都是用区间形式的,定义名称符号数轴表示{x

5、a≤x≤b}闭区间[a,b]{x

6、a

7、a≤x

8、a

9、x≥a}[a,+∞){x

10、x>a}(a,+∞){x

11、x≤a}(-∞,a]{x

12、x

13、学表达式表示两个变量之间的函数关系,这种表示方法叫做解析法,这个数学表达式叫做函数的解析式,例如,s=60,A=,S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的.优点:一是简明、全面地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.9.图象法:以自变量x的取值为横坐标,对应的函数值y为纵坐标,在平面直角坐标系中描出各个点,这些点构成了函数的图象,这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法;例如,气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线,课本中我国人口出生率变化的曲线,工厂的生产图象

14、,股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.优点:能直观形象地表示出自变量的变化,相应的函数值变化的趋势,这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.10.列表法:列一个两行多列的表格,第一行是自变量的取值,第二行是对应的函数值,这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法;它们的特点是:解析法更容易研究变量之间的关系,而图像法则更直观的能看出图像的走势,列表法能很快的看出对应值;例如,学生的身高单位:厘米学号123456789身高125135140156138172167158169数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表,银行里的利息表,列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系

15、的.公共汽车上的票价表等等.优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.11.分段函数:分段函数是在定义域的不同部分,其解析式不同;分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.【12.对于映射的深层理解】设A,B分别是两个集合,为简明起见,设A,B分别是两个有限集说明:(2)(3)(4)这三个对应的共同特点是:对于左边集合A中的任何一个元素,在右边集合B中都有唯一的元素和它对应1.映射:设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应(包括集合A、B以

16、及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射记作:2.象、原象:给定一个集合A到集合B的映射,且,如果元素和元素对应,则元素叫元素的象,元素叫元素的原象.3.注意:①“A到B”:映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方,B到A则是开平方,因此映射是有序的;②“任一”:就是说对集合A中任何一个元素,集合B中都有元素和它对应,这是映射的存在性;③“唯一”:对于集合A中的任何一

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